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2015-2016学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=04．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③6．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．48．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=的自变量x的取值范围是．10．已知≠0，则的值为．11．写出一个经过一、三象限的反比例函数（k≠0）的解析式．12．已知一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个实数根为x1、x2，则：（x1﹒x2）（x1+x2）的值为．13．如果两个相似三角形的周长比是4：1，那么它们的面积比是．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为12，则较短的边长为．15．抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）16．计算：．17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．18．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）19．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．20．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．22．如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．23．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B、C两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）求B点坐标；（2）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）．25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．2015-2016学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．【点评】此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断．【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．6．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．8．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理得AB==5，sinA=，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．11．写出一个经过一、三象限的反比例函数（k≠0）的解析式y=．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y=等．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．12．已知一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个实数根为x1、x2，则：（x1﹒x2）（x1+x2）的值为8．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个实数根为x1、x2，∴x1﹒x2=2，x1+x2=4，∴：（x1﹒x2）（x1+x2）=8，故答案为：8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．如果两个相似三角形的周长比是4：1，那么它们的面积比是16：1．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比是4：1，∴两个相似三角形的相似比是4：5，∴它们的面积为16：1．故答案为：16：1．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为12，则较短的边长为6．【考点】