兰州市五十五中2013-2014年九年级上期末数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学（试卷分值150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1、图中几何体的主视图是（）.2、函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠33、关于x的一元二次方程041)1(2xkxk有实数根，则k的取值范围是（）.A、K为任意实数B、K≠1C、K≥0D、K≥0且K≠14、抛物线cxxy22的对称轴是直线（）.A、x=2B、x=-2C、x=1D、x=-15、下列各图中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分面积是小正方形面积的25的是（）.6、如图，□ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）.A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm7、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程01282xx的根，则这个三角形的周长为（）.A、7B、11C、7或11D、8或98、已知二次函数5422xxy，设自变量的值分别为1x、2x、3x，且-11x2x3x，则对应的函数值1y、2y、3y的大小关系为（）.A、321yyyB、321yyyC、132yyyD、132yyy9、在△ABC中，∠C=90°，如果5tan12A，那么sinB=（）.（A）513（B）1213（C）512（D）12510、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）.11、二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）12、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是（）A．128)%1(1682aB．128)%1(1682aC．128)%21(168aD．128)%1(1682a13、抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为（）.A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2座位号学校：______________班级：________________姓名：___________学号_______________密封线内禁止答题学校：______________班级：________________姓名：___________学号_______________密封线内禁止答题学校：______________班级：________________姓名：___________学号_______________密封线内禁止答题学校：______________班级：________________姓名：___________学号_______________密封线内禁止答题学校：______________班级：________________姓名：___________学号_______________密封线内禁止答题BACD正面ABDCyxOAyxOByxOCyxOD14、已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数xky12的图像上.下列结论中正确的是（）.A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy15、抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（）.二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16、已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则m的取值范围是．17、现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为_____________.18、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是（填一个正确的条件即可）19、计算：2(tan301)=____________________.20、小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图1，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为_____千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）三、解答题（共70分）21、（共8分）(1).①解方程：0222xx②计算：02)23(60tan1)21(22.（共6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.23.（共7分）如图，□ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF交BC、AD于E、F。（1）求证：BE=DF（2）若AC、EF将□ABCD分成的四部分的面积相等，指出点E的位置，并说明理由。xxxxxEODBCAFAEDCB24（共7分）已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1.求x＝-21时，y的值．25.（12分）如图，一次函数112ykx与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和(8,2)B，与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）求当1y＞2y时，x的取值范围（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当ODACS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.26.（共8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，求牌面数字恰好为5的概率（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。学校：______________班级：________________姓名：___________学号_______________密封线内禁止答题27.（共10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y0．28.（共12分）施工人要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和．．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DADCACABBD题号1112131415答案ABBBD二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．45m且m≠1;17.112；18.∠A=90°或AC=BD;19.313；20.8；提示：设过点A作AD⊥BC于D，设AD=x，则CD=x，BD=3x．∴3x+x=5，解得x≈1.8．三、解答题21、（1）①x1=1+3x2=31②3622.连接AC，过点D作DF∥AC，交地面于点F，连接EF。线段EF即为DE在阳光下的投影。∵DF∥AC∴∠ACB=∠DFE∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF∴AB:DE=BC:EF∴5:DE=3:6F∴DE=10（m）23．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵OA=OC∠AOF=∠COE∴△AOF≌△COE∴AF=CE∵AD=BC∴BE=DF（2）当点E与点B重合时，AC、EF将□ABCD分成的四部分的面积相等。理由是：等底等高的三角形面积相等。24．解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1＝k1x2，y2＝xk2，y＝k1x2＋xk2…………………………………………………2分把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得212113kkkk……………………4分∴xxykk12,12221…………………………………………6分当x＝-21,y＝2×(-21)2＋211＝21-2＝-23………………………………7分25.（1）12，16；………………………………………………………………3分（2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………7分（3）由（1）知，121162,.2yxyx∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.∴CO=2，AD=OD=4.………………………………………………………………8分∴24412.22ODACCOADSOD梯形∵:3:1,ODEODACSS梯形[∴1112433ODEODACSS梯形……………………………………………10分即12OD·DE=4，∴DE=2.∴点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是12yx.∴直线OP与216yx的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42,22）.…………………………………………………………………………………12分26.解：（1）12（2）不公平。画树状图如图所示：245545555结果：偶数奇数奇数奇数奇数偶数所以P（和为偶数）＝13，P（和为奇数）＝23因为P（和为偶数）≠P（和为奇数），所以游戏不公平。27.解：（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），得方程组2,0164,3255.cabcabc解得a=-12，b=32，c=2．∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2．顶点坐标为（32，258）．（2）所画图象略．AEDCB（3）由图象可知，当-1x4时，y0．28.解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2）设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6，∵抛物线过O（0，0）．∴a（0-6）2+6=0，解得a=-16．∴这条抛物线的函数解析式为y=-16（x-6）2+6，即y=-16x2+2x．（3）设点A的坐标为（m，-16m2+2m）．∴OB=m，AB=DC=-16m2+2m．根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，∴BC=12-2m，即AD=12-2m，∴L=AB+AD+DC=-16m2+2m+12-2m-16m2+2m=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15．∴当m=3时，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．