内蒙古满洲里市2013-2014年九年级上期末数学试题及答案

姓名班级学校座位号……………………………………装……………………………………订…………………………………线………………………………………………内蒙古满洲里市2013—2014学年度上学期期末考试九年级数学试题亲爱的同学们，通过一个学期的学习，你一定有了沉甸甸的收获，请亮出你的风采吧！仔细审题，认真答卷！相信你一定能行！题号一二三四五总分得分（满分120分，答题时间90分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1..若,则的值为（）A.B.8C.9D.2.一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A.B.Ｃ．Ｄ．3.如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.14kB.14k且0kC.14kD.14k且0k4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3C.6D.95.如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是（）6．将二次函数241yxx化为2()yxhk的形式，结果为()A．2(2)5yxB．2(2)5yxC．2(2)5yxD．2(2)5yx7.从分别写有数字4、3、2、1、0、、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A．19B．13C．12D．238.将抛物线22yx向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()A．22(1)3yxB．22(1)3yxC．22(1)3yxD．22(1)3yx9.如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130ABC，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．1610．如图，等腰RtABC（90ACB）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题：本题共8小题，每空3分，共27分．11.计算：(21)(22)________．12.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．13.如图所示，ABC△内接于,，30ABC，则CAD______.OBAC第9题图ADBOC第13题图14．已知抛物线2yxbxc的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为.15.已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为.16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“”“”或“”）．17.已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P1，P2，P3处，此时AP3＝；按此规律继续旋转，直到得点P2012，则AP2012＝.三、计算题（共16分）19．（8分）计算与化简：（1）185038（2）2318322aaaaa（a＞0）20.（8分）解方程：（1）2410xx(2)x（x－3）＝5（x－3）四、解答题（共27分）21.（6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被分为3等份，分别标有1、2、3三个数字；转盘B被分为4等份，分别标有3、4、5、6四个数字；有人为甲、第18题图P2P3lP1③②①ABC乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针恰好停在分界线上时，当作指向右边的数字），将指针所指的两个数字相加，如果和为6，那么甲获胜，否则乙获胜。请你用概率的有关知识进行说明，这个游戏规则是否公平？如果不公平，那么谁获胜的可能性大些？22．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．23．（7分）入图2，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ABO24．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120，AB=6，求BC的值．五、综合应用（20分）25.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.26.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C,求此抛物线的解析式;（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;CPBOAD（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.满洲里市2013—2014学年度（上）九年级期末检测数学(评分标准)一选择题(30分)1-10ACBBDDBCAA二、填空题(27分)题号1112131415161718※答案21060°(4,3)124≤d≤103＋3；2012＋6713三、计算题(16分)19.（1）原式=325262=42；（2）原式=1222322aaaaaa=922aa.20.(1)122323xx(2)1235xx四、解答题(27分)21.（6分）解：列表略.（也可以用树形图）………………..2分P（甲获胜）＝123＝41，P（乙获胜）＝129＝43………………2分显然：P（乙获胜）＞P（甲获胜），故此规则不公平………………1分且乙获胜的可能性比甲获胜的可能性大……………………….1分22.（6分）（1）（-2，3）………………………………….2分（2）图略；点B旋转到B1所经过的路线的长度为901010=1802…….4分23.（7分）解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，∴抛物线为y=－x2+2x+3.……………………………………..1分（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；∴抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）…………………………..2分(因为图中显示了交点坐标,学生直接写出图像与X轴的交点坐标不给分,必须有过程)∵y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）；…………………………………………2分（3）由图象可知：当－1x3时，抛物线在x轴上方；…………………1分（4）由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减小……………….1分24.（8分）（1）证明：ACAB，CB．又OPOB，OPBB，COPB．OPAD∥，又PDAC于D，90ADP，90DPO．PD是⊙O的切线．……………………4分（2）连结AP，AB是直径，90APB，AB=AC=6，120CAB，60BAP．33BP，36BC．……………….4分五、综合应用(20分)25.（8分）（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4根据题意，AP=2x，BQ=x∴PB=16-2x……………………………….2分∵S△PBQ=12PBQB∴y=-x2+8x……………………………….2分自变量取值范围：0x≤4……………………………….1分（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2……………………………….3分26.(12分)解：(1)∵OB=1，OC=3∴C(0，-3)，B(1，0)∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE∴A(-3,0)所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0)设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，可得++0-39-30abccabc解得12-3abc∴过点A,B,C的抛物线的解析式22-3yxx……………………3分(2)∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，△OBC沿y轴翻折得到△COD∴E（0，-1），D（-1,0）可求出直线AE的解析式为113yx,直线DC的解析式为33yx∵点F为AE、DC交点∴F（3-4，3-4）∴S四边形ODFE=S△AOE-S△ADF=34…………….4分（3）连接OM，设M点的坐标为()mn，∵点M在抛物线上，∴223nmm∴AMCAMOOMCAOCSSSS=111393()(3)222222OAnOCmOAOCmnmn2233327(3)()2228mmm∵30m，∴当32m时，154n，△AMC的面积有最大值所以当点M的坐标为(31524，-)时，△AMC的面积有最大值…………….5分M