北京市房山区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．题号12345678答案1.抛物线225yx的顶点坐标是A．2，5B．2，5C．25，D．52，2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于A．30°B．40°C．60°D．80°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于A．34B．43C．35D．454.已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为A.xy3B.5yxC.6yxD.6yx5.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2B．2：1C．1：4D．4：16.如图，弦ABOC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于A．22B．23C．32D．257.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为A．10mB．12mC．15mD．40mAOBCCOAB8.如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B.设OP=x，△PAB的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于．10．如图，⊙O的半径为2，4OA，AB切⊙O于B，弦BCOA∥，连结AC，则图中阴影部分的面积为．11.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=．12.抛物线2211-11nyxxnnnn（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBn表示这两点间的距离，则AB_________11;ABAB__________1122；nnABABABAB____________.112233(用含n的代数式表示)二、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：011(31)2cos30()128解：AEDCBACOByxyxyxyxDCBA232232232223OOOONMBOAPEAODCB14.如图，C为线段BD上一点，ACCE，ABBD，EDBD．求证：ABBCCDDE．解:15.已知二次函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解:16.如图，在ABC中，90C，52sinA，D为AC上一点，45BDC，6DC，求AD的长.解:17.小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：41.12，73.13，24.25解:EDCBADCBAβαGFEDCBA18.如图，直线y=3x与双曲线kyx的两个交点分别为A(1,m)和B．（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线kyx的表达式；（2）若点P为双曲线kyx上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标．解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.抛物线2yxbxc与x轴分别交于点A(－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标.解:20.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．解:yxBAO1m21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CEAB于E,CD平分ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9,CE=12,求BF的长.解:22.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：0210.abbaabbb＞；定义运算“：※”求为※※＜的值.小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=12.请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1)计算：2※3=；(2)若5※m=56，则m=.(3)函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23.直线y=﹣3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．（1）求a，k的值；（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点,且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．yxOyxOyxOyxOABCDFDEOABC24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．解:25.已知抛物线2154(3)22myxmx．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A2(3,2)nn、B2(1,2)nn是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n的值；（3）若反比例函数(0,0)kykxx的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x，且满足20x3，求k的取值范围.解:FDEPOACBADBC房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）题号12345678答案BADDCACD二、填空题（每题4分）9.32510.23π11.1012.12231n;;n(前两空每1分，最后一空2分)三、解答题13.解：原式=1-2×32-8+23…………………………4分=3-7………………………………………5分14.证明：∵90B，∴90AACB．∵C为线段BD上一点，且ACCE，∴90ACBECD．∴AECD．…………………………………………………………………2分∵BD=90，…………………………………………………………………3分∴△ABC∽△CDE．………………………………………………………………4分∴ABBCCDDE．………………………………………………………………………5分15.由题意可知：300k≥……………………2分即232430kk≥…………………………3分解得34kk≤……………………………………4分∴k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分16.解：在BDC中，090C，045BDC，6DC∴tan451BCDC∴6BC…………………………………1分EDCBA在ABC中，52sinA，∴25BCAB，……2分∴15AB……………………………………3分∴22156321AC…………………4分∴3216AD……………………………5分17.∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴10EFCF.在Rt△CFG中，.35cosCFCG……………………………………………3分∴3.106.135GDCGCD.………………………………………………5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x过点A(1，m)∴m=3×1=3∴A(1,3)……………………………………………………2分将A(1,3)代入y=kx中，得k=xy=1×3=3∴y=3x…………………………………………………………3分(2)P1(-3,-1),P2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19.解：(1)将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线2yxbxc中得：103bcc，解得：23bc…………1分∴抛物线的解析式为223yxx…………………2分(2)由223yxx=21413xxx知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0)……………3分连接BC，交对称轴x=1于点D可求得直线BC:y=x-3当x=1时，y=-2∴点D(1,-2)……………………………………………5分20.如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，…………………………2分yx–4–3–2–11234–2–11234DCBAO根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，…………………3分解得：r=50，…………………………………………5分∴这个车轮的外圆半径长为50．21.（1）证明：∵CEAB,∴90CEB.∵CD平分ECB,BC=BD,∴12,2D.∴1D.…………………………1分∴CE∥BD.∴90DBACEB.∵AB是⊙O的直径,∴BD是⊙O的切线.………………………………………………………2分（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴90ACB.∵CEAB,可得2CEAEEB.∴.162AECEEB………………………………………………………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90,由勾股定理得2220.BCCEEB……………4分∴20BDBC.∵1D,∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD.………………………………………………………5分∴BFEFBDEC.∴121620BFBF.∴BF=10.………………………………………………………………………6分22.解：（1）23…………………1分(2)±6……………………3分（3）D………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23.(1)∵直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，∴(1,0)A，(0,3)B.……………………………………2分又抛物线2(2)yaxk经过点(1,0)A，(0,3)B∴0,43;akak解得1,1.ak即a，k的值分别为1，1.……………………………4分21EFOBDCA（2）1230,3,4,3,2,1MMM…………………………………7分24.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．25．（1