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2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x22．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．03．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形4．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．46．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x27．b是a，c的比例中项，且a：b=1：3，则b：c=（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：18．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1B．C．D．10．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是______．12．若=，则=______．13．一只小虫由地面沿i=1：2的坡面向上前进了10m，则小虫距离地面的高度为______m．14．已知抛物线y1=﹣2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．则下列结论中一定成立的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于2的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是﹣或．三、解答题（共2小题，满分16分）15．计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．四、解答题（共2小题，满分16分）17．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．五、解答题（共2小题，满分20分）19．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．20．如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2．七、解答题（共1小题，满分12分）22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？八、解答题（共1小题，满分14分）23．某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据一次函数、二次函数的定义求解即可．【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．2．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞﹣，∴k的值可以是0．故选D．3．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：C．4．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选D．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，∴设BC=a，则AC=2a，∴，解得，a=2或a=﹣2（舍去），∴BC=2，故选A．6．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．7．b是a，c的比例中项，且a：b=1：3，则b：c=（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1【考点】比例线段．【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=1：3，即可求得答案．【解答】解：∵b是a，c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=1：3，∴b：c=1：3；故选A．8．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°．故选C．9．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称-最短路线问题．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故选C．10．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有两个的k值．【解答】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=﹣1或y=1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为±1．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．12．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵=，∴4（a﹣b）=3b，∴4a=7b，∴=．故答案为：．13．一只小虫由地面沿i=1：2的坡面向上前进了10m，则小虫距离地面的高度为2m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的概念得到CA、BC的关系，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2m．故答案为：2．14．已知抛物线y1=﹣2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．则下列结论中一定成立的是②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于2的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是﹣或．【考点】二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数