北京市丰台区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

丰台区2014-2015学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.如果45(0)xyy，那么下列比例式成立的是A．45xyB．54xyC．45xyD．54xy2．二次函数2(3)1yx的最大值为A．1B．－1C．3D．－33．⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，如果O1O2=5cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是A．60○B．45○C．30○D．15○5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A.32B.92C.332D.336．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为A．2400πcm3B．2500πcm3C．2800πcm3D．2300πcm考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.EDACBDCABABCOBCA7.如果点A11y-,，B22y,，C33y,都在反比例函数3yx的图象上，那么A．B．C．D．321yyy8．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单位长的速度从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90得到线段AB．联结CB．设△ABC的面积为S，运动时间为t秒，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是1SOt111SOt11SOt11SOt1ABCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2，EC=4，那么AE的长等于．10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，如果AB=8，OC=3，那么⊙O的半径等于．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m的人的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．12．在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则tanB的值为__________．13．关于x的二次函数22yxkxk的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式：．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点,Pxy，其中0y，我们把点)11,1(yxP叫做点P的衍生点.已知点1A的衍生点为2A，点2A的衍生点为3A，点3A的衍生点为4A，…，这样依次得到点1A，2A，3A，…，nA，…，如果点1A的坐标为)1,2(，123yyy132yyy213yyyEACBDMCBAOyxABCO那么点3A的坐标为________；如果点1A的坐标为ba,，且点2015A在双曲线xy1上，那么ba11________．三、解答题（本题共20分，每小题5分）15．计算：2tan45sin60cos30.16．已知二次函数y=x2－4x＋3.（1）把这个二次函数化成2()yaxhk的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y0．17．如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值.18．如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．NMOyx1234221213143xOyABCDP四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足280yx（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？20.如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能.（参考数据:21.431.7，）21．如图，PB切O于点B，联结PO并延长交O于点E，过点B作BA⊥PE交O于点A，联结AP，AE．（1）求证：PA是O的切线；（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝12，求O的半径．22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111ABC∽ABC，则称111ABC与ABC互为同相似；如果对北ABCOABEDP应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222ABC∽ABC，则称222ABC与ABC互为异相似.C1B1AA1BCCBA2AB2C2图1图2（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为相似，△HXG与△HGF互为相似，，△OPQ与△OMN互为相似；BEADCGXHFNQOPM图3图4图5（2）在锐角△ABC中，ABC，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异．相似．．，符合条件的直线有_____条.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知抛物线22yxxm与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）如果A2(1,)nn、B2(3,)nn是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式；（3）如果反比例函数kyx的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x，且满足40x5，请直接写出k的取值范围.ABC24.已知：如图，矩形ABCD中，ABAD.（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；（2）在（1）的条件下，设ECaBE，BEbAB，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明.25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角.如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）.（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点.①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；②如果⊙P的半径为3，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标.DCBAyOx3413121224321y=x24x+3x=2yOx31213214丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BADAACBC二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）题号91011121314答案651534231yxx答案不唯一1(2,)21三、解答题（共20分，每小题5分）15．解：原式＝332122------3分2------5分16．解：（1）∵224+3(2)1yxxx．------2分（2）二次函数图象如右图，当13xx或时，0y．------5分17．解：过点P作PE⊥CD于点E，------1分∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∠DAB＝∠ADC＝90°．∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP＝12∠DAB＝45°．∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．在Rt△APD中，AD＝4，∴DP＝AD·sin∠DAP＝22．------2分在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴PE＝DP·sin∠CDP＝2，DE＝DP·cos∠CDP＝2．∴CE＝CD—DE＝6．------3分在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，22210PCCEPE=+=.------4分∴sin∠DCP＝1010PEPC.------5分PDCBAE18．解：（1）∵点M（-2，m）在正比例函数12yx的图象上，∴1=212m．------1分∴M（-2，1）．------2分∵反比例函数kyx的图象经过点M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2．∴反比例函数的解析式为2yx．------3分（2）点P的坐标为（0，5）或（0，5）-------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题6分）19．解：（1）(20)(20)(280)Wyxxx-------1分221201600xx．-------3分（2）2230200Wx．------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．由题意可知，-------1分在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝20．-------3分在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴CD＝CB·sin∠CBD＝103（海里）．-------5分∵103﹥12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区．-------6分21．（1）证明：如图，联结OA，OB．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．-------1分∵OA＝OB，BA⊥PE于点D，∴∠POA＝∠POB．-------2分又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO＝∠PBO＝90°．北ABCDPDEBAO∴PA⊥OA．∴直线PA为⊙O的切线．-------3分（2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∵tan∠AEP＝ADDE＝12，∴设AD＝x，DE＝2x．-----4分∴OE＝2x—3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x－3)2＝x2＋32．------5分解得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．∴AD＝4，OA＝OE＝2x－3＝5．即⊙O的半径的长5．------6分22．解：（1）同，异，同．------3分（2）1或2．------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意得，Δ440m，------1分解得1.m------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1，点A和点B是抛物线上的两个对称点，则311(1)nn，解得0.n------3分∴点A（-1，0），∴223.yxx------5分（3）2060.k------7分24．解：（1）如图1，------1分∠AEB＝∠CEB．------2分（2）ba21.------3分证明：如图2，作过点A作AF⊥BE于点F，------4分∵AB＝AE，∴1.2BFBE∵∠AFB＝∠C=90°，∠ABE＝∠CEB，∴△ABF∽△BEC