北京市密云县2015届九年级上期末考试数学试题有答案

OABCDCAOB密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.已知34mn，那么下列式子中一定成立的是A．43mnB．34mnC．4mnD．12mn2.如图，△ABC中,DE∥BC，13ADAB，2cmAE，则AC的长是A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3.如图，⊙O是ABC的外接圆，50A，则BOC的度数为A．40B．50C．80D．1004.将抛物线22yx向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A．22(1)3yxB．22(1)3yxC．22(1)3yxD．22(1)3yx5.如图，在RtABC，90C，8AC，6BC，则sinB的值等于A．34B．34C．45D．356.如图，AB是O的直径，CD、是圆上两点，70CBA，则D的度数为A．10B．20C．70D．907.在平面直角坐标系xOy中，以(3,4)M为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．无法确定8.如图，ABC中，4ABAC，120BAC.点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x，OD长为y.则函数y的图象大致为CABCOABDDCBAFDEDxOyyOxCyOxBAxOy二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是.10.若反比例函数1myx的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是______.11.若扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是____2cm.12.如图，边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O重合，点B在x轴上.将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，D点的坐标是________,D点经过的路径的总长度是________；当点D第2014次落在x轴上时，D点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分）13.计算：sin60cos302sin45tan4514.如图，在ABC中，点D在边AB上，ACDABC,1,3ADAB.求AC的长.15.已知二次函数243yxx.（1）求二次函数与x轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.16.如图，在DEF中，2,4,120EFDEDEF，求DF的长.DCBAxyOyOx12345-5-4-3-2-154321-1-2-3-4-5EODCBA17.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CDAB，垂足为E.1,3CEED，求AB长.18.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：3≈1.732）19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb和函数4(0)yxx都经过(1,)Am.（1）求m值和一次函数的解析式；（2）点B在函数4(0)yxx的图象上，且位于直线yxb下方.若点B的横纵坐标都为整数，直接写出点B的坐标.20.在ABCD中，tan2A，25AD，42BD,O是BD中点，OEDC于E.(1)求DBA的度数.(2)求四边形OBCE的面积.EODCBA10m60°30°DACBDCOBAP21.如图，AB是O的直径，C是圆周上一点，ODAC于点D.过C作O的切线，交OD的延长线于点P,连接AP.（1）求证：AP是O的切线.（2）若45ACAB，163PD，求O的半径.22.阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是ABC的角平分线，,ABmACn，求BDDC的值.小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为,EF.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，BDDC________.图2图1EFDDBCAACB参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，2,6,60,ABBCABCBD平分ABC，CDBD.AC与BD相交于点O.（1）AOOC=______.（2）tanDCO=__________.图3ODCAB-5-4-3-2-112345-1-2-3-4-554321xOy图2OABDC四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22+22ymxxm的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，与x轴交于B，C两点，（B在C左侧）.点A的纵坐标是3.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为G.若直线(0)ykxnn与直线AB平行，且与图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围.24.ABC中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AD,其中0180.连结BD，CD，DACmDBC.（1）若60BAC，30,在图1中补全图形，并写出m值.（2）如图2，当BAC为钝角，BAC时，m值是否发生改变？证明你的猜想.(3)如图3，90BAC，45DBCDAC，BD与AC相交于点O，求COD与AOB的面积比.图3oACBDyxO图1备用图OxyQMBAQMBANN25.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线ykxb与抛物线2194ymxxn同时经过(0,3)(4,0)AB、.（1）求,mn的值.（2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q.求MN的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N,使AOB和NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由.DCBA密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷参考答案2015．1一、选择题（共32分，每小题4分）题号12345678选项ACDBCBBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.9：410.1m11.312.(3,0),2+12；4027(10072)2.三、解答题（本题共50分，每小题5分）13.计算：sin60cos302sin45tan45解：原式=33221222…………………….4分（写对一个三角函数值给1分）=331144………………………………………………….5分14.证明：ACDABC，BBACD∽ABC………………………………2分ADACACAB,…………………………………3分1,3ADAB3AC……………………………………5分15.解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为243yxx.令0y，解得1x或3x............................1分二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)…………………2分（2）243yxx224243xx…………………………………………3分=22)1x（对称轴是2x，顶点坐标是(2,1)……………………………4分(3)2x…………………………………………………………………………….5分16.解：过F作FGDE，交DE延长线于点G……………………………1分在RtEGF中，90EGF，cosEGGEFEF，GFDEEODCBA18012060GEF，2EFcos602EG解得：1EG，223GFEFEG…………………………………….3分5DGEGDE在RtDGF中，90,DGF5,3DGFG.2227DFDGFG………………………………………………………5分17.解：1,3CEDE4CDCEDE2r………………………………………………..1分1OEDEOB………………………………………2分连结OB.在RtOEB中，223EBOBOE…………………….3分CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CDAB,垂足为EABBE………………………………………………………………4分223ABEB……………………………………………………..5分18.解：由题意可知，CDBD.设,(0)BDxmx则3CDxm，…………………….1分RtACD中，33tan103CDxCADADx……….3分解得：5x………………………………………………………….4分538.7CD………………………………………………….5分（其它解法酌情给分）19.解：（1）一次函数yxb和函数4(0)yxx都经过(1,)Am.441m…………………………………………………………..1分(1,4)A145bb…………………………………………2分10m60°30°DACByOx12345-5-4-3-2-154321-1-2-3-4-5EODCBAF4m，一次函数的表达式是5yx……………………3分（2）满足题意的点B的坐标是（2，2）…………………………..5分20.解：(1)过D作DFAB于F.tan2,A2.DFAF2,DFk(0)k,AFk5.ADk………………………………………1分25AD2.k2,AF4DF,4BF……………………………………………………………………..2分在RtDFB中，DFBF45DBA……………………………………………………………………………………….3分（2）可求：6,DCAB164122DBCS…………………………………….4分可求：2,DEAE12222ODES四边形OBCE的面积是10.……………………………………………………………….5分21.解：（1）证明：连结OC.AC是O的弦，ODAC，OA=OCAOPCOP在AOP和COP中，OAOCAOPCOPOPOPAOPCOPPCOPAO……………1分PC切O于点C90PCO90PAO即PAAO又OA是O的半径，AP是O的切线……………………………2分（2）连结BC.AB是O的直径，ACBC又ODAC//ODBC45ADACAOAB45CDCO设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0)90,90,CPDCODCODOCDCPDOCD90,PDCCDODCOBAPCPD∽OCDCDODPDDC…………………………………………………………………………3分设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0)163PDk……………………………4分1613PDk5OCO的半径长为5………………………5分22.mn；（1）13（2）32四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）23.(1)抛物线22+21ymxxm与y轴的交点A的纵坐标是3220+2023mm解得：1m……………………………………………1分抛物线开口向下1m抛物线的解析式为2+23yxx…………..……………………………………2分(2)由（1）可知(1,0),(3,0)BC.设AB的解析式为ykxm.则30mkm解得