北京市平谷区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

平谷区2014～2015学年度第一学期末考试试卷初三数学2015年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sin30的值是A．12B．22C．32D．332．将抛物线2yx向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为A．23yxB．23yxC．23yxD．23yx3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA是A．35B．45C．34D．434．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为A．50°B．25°C．75°D．100°5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为A．15B．25C．35D．456．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为A．4B．89C．849D．8897．若关于x的二次函数221ykxx的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是A．0kB．1kC．1kD．01kk且8．如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，ABPSy△．则矩形ABCD的周长是BOCA61295Oyx(P)DABCA．6B．12C．14D．15二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数21yx中，自变量x的取值范围是．10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．11．请写出一条经过原点的抛物线解析式．12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．14．计算：0113tan30sin602()122．15．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，求小岛B到公路AD的距离．16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线xky的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为度．17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．AOMBDBACDOACBEEABCDABOx(时)y(℃)21218C16题图17题图18．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．20．如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AE=CE；（2）若AD=4，AE=5，求DG的长．21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为4,0，OA=2OB，点B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．22．阅读下面材料：如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代数式表示）；（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出ODOEOFADCEBF的值．图3图2图11﹣4﹣1ABCOxyyxCBAO19题图20题图FGDOBEACEPFDCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数1yx，令0y，可得1x，我们就说1是函数1yx的零点值，点1,0是函数1yx的零点．已知二次函数2(41)33ykxkxk．（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；（3）当k0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移(0)nn个单位后得到的图象记为G，同时将直线43ykx向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．24．已知平面直角坐标系中两定点1,0A、4,0B，抛物线220yaxbxa过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．25．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．平谷区2014～2015学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准初三数学2015年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．12x；10．5；11．答案不唯一，如：2yxx；12．（1,1）；……………………………………………………………………………………1分5；………………………………………………………………………………………2分x+y=n………………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB．……………………………………1分∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．…………………………………3分（2）∴BCABAEAD．………………………………………4分∵AB=8，AD=6，AE=4，∴846BC．∴163BC．…………………………………………5分14．解：0113tan30sin602()12231223……………………………………………………………………………4分331………………………………………………………………………………………5分15．解：过B作BE⊥AD于E∵30BAD°，60BCE°，∴30ABC°．……………………………………1分∴30ABCBAD°．…………………………2分∴BC=AC=50（米）．…………………………………3分在Rt△BCE中，3sin2BDBCDBC．∴253BE（米）．………………………………………………………………………4分答：小岛B到公路AD的距离是253米．…………………………………………………5分题号12345678答案ABADBCDCDEBACEABCD16．解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．………………1分（2）∵点B(12，18)在双曲线xky上，…………………………………………2分∴18=12k，∴k=216.………………………………………………………………………3分（3）当x=16时，5.1316216y，…………………………………………………4分所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．……………………………………5分17．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，∴CE=ED，CBDB.………………………1分∴BCD=BAC.∵OA=OC,∴OAC=OCA.∴ACO=BCD.…………………………2分(2)∵CE=ED=4，……………………………3分方法一：在RtBCE中，225BCCEBE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BEC=90°.∵∠B=∠B，∴△CBE∽△ABC．………………………………………………………………4分∴BCABBEBC．∴2523ABR.………………………………………………………………5分方法二：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R-3在RtCEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2即R2=(R3)2+42解得R=256………………………………………………………………………4分∴2R=2256=253………………………………………………………………5分答：⊙O的直径为253．18．解：（1）由题意知1,0A，4C1，，设抛物线的解析式为214yax．………………1分把1,0A代入，解得a=1．……………………………2分∴221423yxxx．………………………3分DOACBE1﹣4﹣1ABCOxy（2）∵对称轴x=1，∴点D的坐标为3,0．………………………………………………………………………4分∴6ODCS．…………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP．∵DP=DP，∴△CDP≌△ADP．……………………………………………………………………………1分∴∠DCP=∠DAP．……………………………………………………………………………2分（2）解：∵CD∥BA，∴△CDP∽△FPB．∴12CDDPBFBP．……………………………………3分∵CD=BA，∴BA=AF．∵PA⊥BF，∴PB=PF．………………………………………………4分∴∠PBA=∠PFA．∴∠PCD=∠PDC．∴PD=PC=PA．∴BD=BP+PD．∵12DPBP，∴12PABP．在Rt△A