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安徽省合肥市庐江县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．方程x（x﹣1）=x的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=02．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4．以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．如图，数轴上四个点A，B，C，D对应的坐标分别是﹣1，1，4，5，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根，则k的取值范围是．12．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为．13．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论是．（请把所有正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：4（3x﹣2）（x+1）=3x+3．16．已知抛物线y=x2+mx+7与x轴的一个交点是（3﹣，0），求m的值及另一个交点坐标．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．下面给出一列数中的前5项：1，3，6，10，15，…（1）请你猜想这列数中的第6项是；（2）55是这列数中的某一项吗？如果是，它是第几项？18．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．20．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？六、（本题满分12分）21．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得作的△A2B2C2，并求出C2的坐标；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧，那么的长为；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．七、（本题满分12分）22．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．（1）求证：AC与⊙O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．八、（本题满分14分）23．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+c经过A、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标．安徽省合肥市庐江县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．方程x（x﹣1）=x的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得，x1=2，x2=0；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次可能抛掷出5点，故A错误；B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误；D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．4．以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：是中心对称图形的有第二个，第三个和第四个．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．已知点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得2+m+m=0，n﹣3+1+n=0．解得m=﹣1，n=1．m﹣n=﹣1﹣1=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，得出m、n的值是解题关键．6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．9．如图，数轴上四个点A，B，C，D对应的坐标分别是﹣1，1，4，5，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；数轴；比较线段的长短．【分析】由四个点中任取两点构成线段，是一个无放回列举法求概率问题，列出线段长不大于3的种数，因而就可求出概率．【解答】解：由四个点中任取两点构成线段，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4×3÷2=6种可能结果，且每种结果出现的机会相同，其中线段长不大于3的有：线段AB=2，BC=3，CD=1共3种，则P=3÷6=．故选B．【点评】本题是一个列