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2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．84．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．67．如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4B．x＜﹣2或x＞4C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4D．﹣2＜x＜0或x＞48．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x…﹣1012…y…4﹣0.5﹣2﹣0.5…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若=，则=．12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=．13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=．14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB=时，AM=BN=1．其中结论正确的是．三、解答题（共9小题，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°．16．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD．（1）若AE=，DE=1，求OA的长．（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？20．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速．（≈1.4，≈1.7）21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为m；（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②设①②③这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EFGH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：=；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：作PC⊥y轴于点C，，tanα==，故选A．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】切线的性质．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．故选B．6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD﹣S阴影=2，S2=S矩形BEOF﹣S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【解答】解：∵A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3﹣1=2，∴S1+S2=4．故选B．7．如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4B．x＜﹣2或x＞4C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4D．﹣2＜x＜0或x＞4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据函数的图象可得：x的取值范围是﹣2＜x＜0或0x＞4．故选D．8．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x…﹣1012…y…4﹣0.5﹣2﹣0.5…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可．【解答】解：由题意可知抛物线过（0，0.5），（1，﹣2），（﹣1，4），代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=0.5x2﹣3x+0.5，令y=0可得0.5x2﹣3x+0.5=0，解得x=3+或x=3﹣，都大于0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，故选C．9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．10．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】A、作辅助线，构建矩形AGOF，利用面积为5，代入面积公式可求得AE的长为5，此说法正确；B、证明∠ABC+∠EOC=180°，根据对角互补的四边形四点共圆得：E、B、C、O四点共圆，则∠BCE=∠BOE，此说法正确；C、因为E、B、C、O四点共圆，所以根据垂径定理可知：要想OB⊥CE，得保证过圆心的直线平分弧，即判断弦长BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函数计算．【解答】解：A、过O作OF⊥AD于F，作OG⊥AB于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=AC，OD=BD，∴OA=OD，∴AF=FD=AD=BC=2，∵∠AGO=∠BAD=∠AFO=90°，∴四边形AGOF是矩形，∴OG=AF=2，∵S△AEO=AE•OG=5，∴AE===5，所以此选项的说法正确；B、∵OE⊥AC，∴∠EOC=90°∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EOC=180°，∴E、B、C、O四点共圆，∴∠BCE=∠BOE，所以此选项的说法正确；C、在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE==3，∴AB=3+5=8，∴AC===4，∴AO=AC=2，∴EO===，∴OE≠BE，∵E、B、C、O四点共圆，∵∠EOC=90°，∴EC是直径，∴EC与OB不垂直；此选项的说法不正确；D、sin∠BOE=sin∠BCE==，所以此选项的说法正确，因为本题选择说法错误的，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：=，则==，故答案为：．12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=（﹣2）a．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分