合肥市瑶海区2016-2017学年度九年级上数学期末试卷有答案

2016—2017学年度第一学期九年级期末考试数学试卷2017.1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。题号12345678910答案1.抛物线y=ax2+bx-3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A．2B．3C．4D．62.在Rt△ABC中，90C，5AB，3AC，下列选项中，正确的是（）xkb1.comA.3sin5A；B.3cos5A；C.3tan5A；D.3cot5A；3.若cdab，且0abcd，则下列式子正确的是（）A．dbca::B．abcd::C．dcba::D．bcda::4.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(-2，-1)在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当0x时，y随x的增大而减小5.如图，在△错误!未找到引用源。中，D、E分别是错误!未找到引用源。的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个第6题图第8题图6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是（）A.122°B.132°C.128°D.138°7．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A.AB2＝ACBCB.BC2＝ACBCC.AC＝512BCD.BC＝352AB8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A.1013B.1310C.512D.1259.如图，已知点P是ABCRt的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与ABC相似，那么D点的位置最多有（）A.2处B.3处C.4处D.5处10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：sin60°cos30°﹣tan45°=．ABCDEF第10题图OOOOyyyyxxxx111122222242111A．B．C．D．112．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．新$课$标$第$一$网有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为．14.如图，正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②FPPH＝35；③DP2＝PHPB；④BPDABCDSS正方形＝314－.其中正确的是.（填写正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．抛物线6822xxy。（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？第12题图第13题图第14题图16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，求：⊙O的半径.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝12，并写出点A2的坐标。18.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，是上一点，∥AC，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分(如图)．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．ABCOyx第20题图六、（本题满分12分）21．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是．七、（本题满分12分）22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格。经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？第21题图八、（本题满分14分）23．如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设ADEFxABAF．（1）当1x时，求:AGAB的值；（2）设GDHEBASyS，求关于x的函数关系式；（3）当3DHHC时，求x的值.[来源:Z*xx*k.Com]第23题图备用图2016-2017学年度第一学期九年级期末考试数学参考答案2017.1一、选择题1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.A二、填空题11．12.150°13.AB=3BC14.①③④三15．2)2(268222xxxy。（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线2x；（2）当2x时，y随x的增大而减小；16.解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm四17.（1）图略A1(1,-3)（2）图略A2(-2,-6)18.解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝3CE＝3x，∵BE＝AE+AB，∴3x＝x+50，解得：x＝253+25≈68.30．答：河宽为68.30米．五19.解：BF=FGEF理由如下：∵BE∥AC∴∠1=∠E又∵∠1=∠2∴∠2=∠E又∵∠GFB=∠BFE∴△BFG∽△EFB∴BEEFAGAF即BF=FGEF20．解：(1)y＝－35x2＋3x＋1＝－352)25(x＋194．∵－35＜0，∴函数的最大值是194．答：演员弹跳的最大高度是194米．(2)当x＝4时，y＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功．六21．过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，如图所示：根据题意得，△1∽△2∽△3，∵△1、△2的面积比为1：4，△1、△3的面积比为1：25，∴它们边长比为1：2：5，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设DM为x，∴BC=（BG+GH+CH）=8x，∴BC：DM=8：1，∴S△ABC：S△FDM=64：1，∴S△ABC=1×64=64七22.解：（1）由题意可知：2036025210kbkb，解得：30960kb，（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960设商场每月获得的利润为W，由题意可得W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x2+1440x﹣15360．∵﹣30＜0，∴当x＝－14402(3)＝24时，利润最大，W最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．八23．解：（1）在□ABCD中，AD=BC，AD∥BC∴BEEFAGAF∵x=1，即1ADEFABAF∴1ADBEABAG∴AD=AB，AG=BE∵E为BC的中点∴12BEBC∴12AGAB即1:2AGAB（2）∵ADEFxABAF∴不妨设AB=1，则AD=x，2xBE∵AD∥BC∴BEEFxAGAF∴12AG，12DGx∵GH∥AE∴∠DGH=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠DGH=∠AEB在□ABCD中，∠D=∠ABE∴△GDH∽△EBA∴2()GDHEBASDGSBE∴212()2xyx∴22441xxyx（3）①当点H在边DC上时，∵DH=3HC∴34DHDC∴34DHAB∵△GDH∽△EBA∴34DGDHBEAB∴13242xx解得45x②当H在DC的延长线上时，∵DH=3HC∴32DHDC∴32DHAB∵△GDH∽△EBA∴32DGDHBEAB∴13222xx解得2x综上所述，可知x的值为45或2.