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2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．1．抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A．2B．3C．4D．62．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=3．若ab=cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（）A．a：c=b：dB．d：c=b：aC．a：b=c：dD．a：d=c：b4．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A．122°B．132°C．128°D．138°7．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2=AC•BCB．BC2=AC•BCC．AC=BCD．BC=AB8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．9．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：sin60°•cos30°﹣tan45°=．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．14．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？16．（8分）已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．18．（8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD、BC于点F、G．若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由．20．（10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是．七、（本题满分12分）22．（12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求y关于x的函数关系式；（3）当DH=3HC时，求x的值．2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．1．抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A．2B．3C．4D．6【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，1）代入函数解析式即可求出a+b的值．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣3=1，∴a+b=4，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长，然后利用三角函数的定义进行判断．【解答】解：在直角△ABC中BC===4．A、sinA==，选项错误；B、cosA==，选项正确；C、tanA==，选项错误；D、cotA==，选项错误．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若ab=cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（）A．a：c=b：dB．d：c=b：aC．a：b=c：dD．a：d=c：b【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、a：c=b：d，得ad=bc，故A错误；B、d：c=b：a，得bc=ad，故B错误；C、a：b=c：d，得ac=bd，故C错误；D、a：d=c：b，得ab=cd，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，比例的性质是：两外项的乘积等于两内项的乘积．4．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，本选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选C．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A．122°B．132°C．128°D．138°【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，然后可得∠DAB=48°，再根据圆内接四边形对角互补可得答案．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠DAB=48°，∴∠BCD=180°﹣48°=132°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角．7．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2=AC•BCB．BC2=AC•BCC．AC=BCD．BC=AB【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义得出=，从而判断各选项．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴=，即AC2=BC•AB，故A、B错误；∴AC=AB，故C错误；BC=AB，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠BAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=．故选C．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．9．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处【考点】相似三角形的判定．【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【解答】解：∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设C