合肥市高新区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

合肥高新区2015/2016学年第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：本试卷共6页，八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.请仔细审题，认真作答.题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是()2．已知32ba，则代数式abb的值为()A．52B．53C．23D．323．二次函数23(x2)1y的图像的顶点坐标是()A.（2,1）B.(-2，1)C.(-2，-1)D.(2，-1)4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1:3B．1:4C．1:9D．1:165.在RtABC中，∠C＝90°，sinB=135,则tanA的值为()A.135B.1312C.125D.5126．已知二次函数277ykxx的图像与x轴没有交点，则k的取值范围为()A.k74B.k74且k0C.k74D.k74且k0得分评卷学校班级姓名考号…………………………………………密…………………………………封…………………………………………线…………………………ABCD7．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是()A.122°B.128°C.132°D.138°8．已知A(-3，1y)、B（-2，2y）、C（2，3y）在二次函数22yxxc的图像上，比较1y、2y、3y的大小()A.1y2y3yB.2y3y1yC.2y1y3yD.3y1y2y9．如图,在ABCD中,AB=9,AD=6,ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AGDE,垂足为G.若AG=24,则BEF的面积是()A.2B.22C.23D.2410．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．某同学沿坡比为3:1的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米.12．AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为．得分评卷人第7题图第4题图第9题图GEFCABD13．如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD,四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为.14．如图，ABCD中，MN、是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论：①E为AB的中点；②4FCDF；③92ECFEMNSS；④当CEBD时，DFN是等腰三角形，其中一定正确的是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：45cos230sin260tan216.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大2倍后得到的111CBA，并写出1A的坐标；（2）请在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的222CBA.得分评卷人第14题图FEBCDANMDOxyABC第13题图第12题AOxyBxy–1–2–3–4–5–6–7–8–912345–1–2–3–4–5–61234OACB四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，一次函数12yx的图像与反比例函数2myx的图像交于点A（-1，3）、B（n，-1）.(1)求反比例函数的解析式；(2)当1y2y时，直接写出x的取值范围.18.已知在直角坐标平面内，抛物线2yxbxc经过点A（2,0）、B（0,6）.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线向下平移几个单位后经过点（4,0）？请通过计算说明.得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离.（7.13,4.12，结果保留整数）20．如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求DF的长．六、（本题满分12分）21.已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．得分评卷人得分评卷人七、（本题满分12分）22.合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大?八、（本题满分14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止.设运动时间为t秒.（1）求线段CD的长；（2）当t取何值时PQ∥AB？（3）是否存在某一时刻t,使得PCQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.得分评卷人得分评卷人备用图合肥高新区2015/2016学年第一学期期末学业质量检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBBDDACDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.4512.3213.xy414.④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解111322221232原式16.解：（1）如图，A（-2，-6）（2）如图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）把A（-1,3）代入2myx可得m=-3（2）x-1或0x318.解：（1）把A（2,0），B（0,6）代入2yxbxc可得b=-5,c=6所以抛物线的表达式为652xxy（2）把x=4代入652xxy可得y=2所以将抛物线向下平移2个单位可经过点（4,0）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：解：分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F令两条河岸的距离为h∵AE⊥CD,BF⊥CD,AB∥CD,AB=20∴AE=BF=h,EF=AB=20在Rt⊿ACE中，∠ACD=30OC2B2A2C1B1A1.........4分...............................8分.........5分.............................8分...........................8分.........4分..........4分..........8分tanAEACECE即tan30O=CEh,3CEh在Rt⊿BDF中，∠BDC=45OtanBFBDCDF即tan45O=DFh,DFh∵CD=70∴CE+EF+FD=70米185.1713255013hh20.(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.(2)解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF，∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG，∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG，∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4，∴DGBGEGDGDGBGEGDG，∴DG·DG＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∴DF＝2DG＝4.六、（本题满分12分）........................................8分..............................10分....................4分..............................10分七、（本题满分12分）9602830,30,28,1201040031000301000)30(10)2(800060010)25(10150)20()1.(2222最大最大时，当的增大而增大，随时，开口向下，当对称轴：直线解得）（时，当wxxyxxxxwxxwxxxxw八、（本题满分14分）23.解：（1）8.41068,6,8212122CDABBCACBCACCDAB又（2）4.84.880.64.83CPCQCDACttttt3,tPQAD当时（3）的切线是则由为等边三角形，则连接OPBCBPOBCOBPCBPPCBPOCBBCABCOB⊙∴903060∠∠∠,30∠,∠∠∠).2(2Δ,).1(.21.............6分...................................12分..........................4分..........................8分......................3分.................................12分..........................8分PQPCtPQQCtQCPCt时，当时，当时，当5514411244.2........................14分