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2015-2016学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）A．（3，8）B．（3，﹣8）C．（8，3）D．（﹣8，3）2．下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A．1B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．55．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．6．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π二、填空题7．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是．8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为．9．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．10．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为．11．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为度．12．如图在正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是．13．如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线y=ax2上，且AB平行于x轴，AD的中点E在x轴上，AB=2AD．若矩形ABCD周长为18，则a的值为．14．有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2015次后，骰子朝下一面的点数是．三、解答题15．计算：+tan45°•sin30°．16．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．四、解答题19．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．20．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母．（1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．五、解答题23．如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．24．如图在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN；（2）求证：AM•BP=CB•MN．六、解答题25．如图，在▱ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线AC⊥AB．点P从点D出发，沿折线DC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PE⊥AB，交射线BA于点E，连结PD、DE．设点P的运动时间为t（秒），△PDE与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1）AD与BC间的距离是；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的之间的函数关系式；（4）直接写出PE将▱ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值．26．如图P（m，n）是抛物线y=﹣1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB=8，端点A，B在抛物线y=﹣1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．2015-2016学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）A．（3，8）B．（3，﹣8）C．（8，3）D．（﹣8，3）【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣6x+1=（y﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2．下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A．1B．C．D．【考点】菱形的性质；几何概率．【专题】应用题．【分析】根据菱形的性质对角线互相平分且垂直，进而得出S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，即可得出种子落在阴影部分的概率．【解答】解：∵菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及几何概率，根据题意得出S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．5．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】在直角△OAC中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABC的面积．【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=π．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．二、填空题7．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为1：3．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ADE∽△ABC，AD：AB=1：2；得到β=4α，θ=3α；这是解决该题的关键结论；证明△ADE≌△CEF，得到α=γ，即可解决问题．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：2；设△ADE、△ABC、△CEF，四边形BCED的面积分别为α、β、γ、θ；∴，∴β=4α，θ=4α﹣α=3α；在△ADE与△CEF中，，∴△ADE≌△CEF（SAS），∴α=γ，即θ=3γ，∴S△CEF：S四边形BCED的值为1：3．故答案为1：3．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，科学解答论证是关键．9．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．10．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为40cm．【考点】垂径定理的应用；