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吉林省长春市九台区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥22．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A．B．C．D．3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定4．三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x﹣4）（x﹣1）=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．12C．13D．10或135．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．66．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c7．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于08．如图，抛物线y=﹣x2+x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．如图，点A关于y轴的对称点的坐标是．10．如图，x=．11．将二次函数y=3（x+2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是．13．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则的值为．14．二次函数y=a（x﹣1）2+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表．x﹣215ymnp表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）三、解答题（共10个小题，共78分）15．计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|16．解方程：2x2﹣3x﹣4=0．17．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A、B、C（6，3）．（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形．求△A′B′C′的面积．18．小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）19．如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．21．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？22．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．24．如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD=cm；当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．吉林省长春市九台区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键．2．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出6的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是．故选B．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．4．三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x﹣4）（x﹣1）=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．12C．13D．10或13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】求出已知方程的解得到第三边长，即可确定出三角形的周长．【解答】解：方程（x﹣4）（x﹣1）=0，解得：x=4或x=1，若x=1，即第三边为1，4+1=5，不能构成三角形，舍去；所以，这个三角形周长为4+4+5=13．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC，则，∴AD==5故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c【考点】勾股定理；估算无理数的大小．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出a和b，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得：a==，b==5，∵c=4，∴c＜a＜b；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出a和b是解决问题的关键．7．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于0【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．【解答】解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．8．如图，抛物线y=﹣x2+x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积=矩形OADE的面积．【解答】解：作DE⊥OC于E，根据抛物线的对称性得到：S阴影=S矩形OADE．∵A（0，3），∴D的纵坐标为3，代入y=﹣x2+x得，3=﹣x2+x，解得x=1或6，∴AD=1，OA=3，∴S阴影=S矩形OADE=1×3=3．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质．利用抛物线的对称性质将所求的阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的难点．二、填空题（每小题3分，共18分）9．如图，点A关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：首先根据平面直角坐标系可知点A的坐标为（﹣5，3），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，x=3．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用已知图形可得出两三角形中有两对应角相等，故两三角形相似，进而利用相似三角形的性质得出即可．【解答】解：如图所示：两三角形中有两对应角相等，故两三角形相似，∴=，解得：x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出两三角形相似是解题关键．11．将二次函数y=3（x+2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为y=3（x﹣1）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（﹣2，﹣4），向右平移3个单位，再向上平移1个单位那么新抛物线的顶点为（1，﹣3），可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，代入得：y=3（x﹣1）2﹣3．故所得的图象的函数关系式为：y=3（x﹣1）