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2014-2015学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是()A．1B．C．D．2．若式子有意义，则x的取值范围是()A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=33．下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A．x2=0B．x2﹣x=0C．x2﹣x+1=0D．x+1=04．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣15．如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，若，则的值是()A．B．C．D．6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是()A．（）B．（）C．（）D．（2，2）7．如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是()A．2cmB．4cmC．2cmD．4cm8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，△EFC的面积记为S1，四边形DEFB的面积为S2．若，则S1与S2的大小关系为()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2二、填空题：每小题3分，共18分。9．×=__________．10．若关于x的一元二次方程x2﹣m=0的一个解为3，则m的值为__________．11．等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO=90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A的对应点A′的坐标是__________．12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为__________．13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是__________．14．如图，点E是抛物线y=a（x﹣2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是__________．三、解答题：本大题共10小题，共78分。15．计算：．16．解方程：x2+3x﹣1=0．17．在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随机摸出1个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率．18．图①、图②是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE．（1）在图①、图②中分别找到不同的格点F，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，并画出△DEF（每个网格中只画一个即可）．（2）使△DEF与△ABC相似的格点F一共有__________个．19．某公司销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份获得的利润是28.8万元，若该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．20．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12m的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角∠AED为52°，∠BED为45°，目高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）【参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】21．某商店现在的销售价格为每件35元，每天可卖出50件，市场调查发现，如果调整价格，每降价1元你，每天可多卖出2件，设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大．最大销售额是多少？22．探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：△ABE≌△ECF．拓展：如图②，△ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD，以AD为边作∠ADE=∠ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．23．如图，抛物线y=﹣经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d．（1）直接写出直线AC的函数关系式；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）求d关于m的函数关系式；（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值．24．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）填空：BO=__________cm；（2）当PQ∥CD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ=PQ的所有x的值．2014-2015学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是()A．1B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．若式子有意义，则x的取值范围是()A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A．x2=0B．x2﹣x=0C．x2﹣x+1=0D．x+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进一步判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等实数根；B、△=1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根；D、一元一次方程，方程有一个实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，若，则的值是()A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD，得到△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是()A．（）B．（）C．（）D．（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选：B．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．7．如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是()A．2cmB．4cmC．2cmD．4cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，∴BC=4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，△EFC的面积记为S1，四边形DEFB的面积为S2．若，则S1与S2的大小关系为()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到四边形DBFE是平行四边形，由平行四边形的性质得到BD=EF，通过△ADE∽△ABC，得到=，推出DE=BF=CF，然后根据图形的面积即可得到结论．【解答】证明：∵DE∥BC，EF∥AB∴四边形DBFE是平行四边形，∴BD=EF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=BF=CF，设DE与BC之间的距离为h，∴S1=BF•h，S2=CF•h，∴S1=CF•h，∴S1=S2，故选C．【点评】本题考查了平行四边形、三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分。9．×=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10．若关于x的一元二次方程x2﹣m=0的一个解为3，则m的值为9．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入x2﹣m=0得到m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=3代入x2﹣m=0得9﹣m=0，解得m=9．故答案为9．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO=90°，点B