哈尔滨市南岗区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题3分,共计30分1.的相反数是()A.﹣B.C.﹣2D.22.下列函数中,是反比例函数的是()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=1﹣3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,1)B.(0,﹣1)C.(0,0)D.(﹣1,0)4.如图,由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF,那么每次旋转的旋转角的大小是()A.30°B.60°C.90°D.150°5.在如图所示的花坛的图案中,圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形,则这个图案()A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.当x=2时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是()A.4:1B.2:1C.1:2D.1:47.如图,是半圆,连接AB,点O为AB的中点,点C、D在上,连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,则∠ABD的大小是()A.26°B.28°C.30°D.32°8.已知矩形的周长为36m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为xm,圆柱的侧面积为ym2,则y与x的函数关系式为()A.y=﹣2πx2+18πxB.y=2πx2﹣18πxC.y=﹣2πx2+36πxD.y=2πx2﹣36πx9.如图,AB为⊙O的直径,PD是⊙O的切线,点C为切点,PD与AB的延长线相交于点D,连接AC,若∠D=2∠CAD,CD=2,则BD的长为()A.2﹣2B.2﹣C.2﹣1D.﹣110.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知,有下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴是x=1;③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是;④在对称轴左侧y随x增大而增大.其中正确的说法是()A.①②③B.②③④C.②③D.①④二、填空题:每小题3分,共计30分11.已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法表示为.12.函数的自变量x的取值范围是.13.计算﹣=.14.把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是.15.如图,草坪上的自动喷水装置能旋转220°,若它的喷射半径是20m,则它能喷灌的草坪的面积为m2.16.小强掷两枚质地均匀的骰子,每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两枚骰子点数相同的概率为.17.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,当撬动石头的动力F至少需要400N时,则动力臂l的最大值为m.18.如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,点A在半圆上,边AB与半圆相交于点D,边OB与半圆相交于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°,70°,160°,则∠B等于度.19.抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C,点O为坐标原点,点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点,若OA=OC,则点A的坐标为.20.如图,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,DE与AB相交于点F,过点D作DG⊥AB,垂足为点G.若EF=5,CD=2,则△BDG的面积为.三、解答题:其中21-22各题7分,23-24各题8分,25-27各题10分,共计60分21.先化简,再求代数式÷﹣的值,其中x=﹣2.22.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△AOB为顶点A,B的坐标分别为A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列问题.(1)在图中,先将△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A,O,B的对应点为A1,O1,B1)(2)在图中,将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1,B1的对应点为A2,B2)(3)直接写出点A2,B2的坐标.23.在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中,为统计参加活动人员的年龄情况,从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本,进行数据统计,制成如图的条形统计图和扇形统计图(部分).(1)本次活动统计的样本容量是多少?(2)求本次活动中70岁以上的人数,并补全条形统计图;(3)本次参加活动的总人数约为12000人,请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数.24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点B、C都在第一象限内,CA⊥x轴,垂足为点A,反比例函数y1=的图象经过点B;反比例函数y2=的图象经过点C(,m).(1)求点B的坐标;(2)△ABC的内切圆⊙M与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,求圆心M的坐标.25.暑假期间,某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面.已知这个矩形操场地面的长为100m,宽为80m,图案设计如图所示:操场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,在实际铺设的过程总,阴影部分铺红色地面砖,其余部分铺灰色地面砖.(1)如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍,那么操场四角的每个小正方形边长是多少米?(2)如果灰色地面砖的价格为每平方米30元,红色地面砖的价格为每平方米20元,学校现有15万元资金,问这些资金是否能购买所需的全部地面砖?如果能购买所学的全部地面砖,则剩余资金是多少元?如果不能购买所需的全部地面砖,教育局还应该至少给学校解决多少资金?26.⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过的中点P作⊙O的直径PG,与弦BC相交于点D,连接AG、CP、PB.(1)如图1,求证:AG=CP;(2)如图2,过点P作AB的垂线,垂足为点H,连接DH,求证:DH∥AG;(3)如图3,连接PA,延长HD分别与PA、PC相交于点K、F,已知FK=2,△ODH的面积为2,求AC的长.27.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点O,点A(6,﹣6),且以y轴为对称轴.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点B(0,﹣)作x轴的平行线l,点C在直线l上,点D在y轴左侧的抛物线上,连接DB,以点D为圆心,以DB为半径画圆,⊙D与x轴相交于点M,N(点M在点N的左侧),连接CN,当MN=CN时,求锐角∠MNC的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,平移直线CN经过点A,与抛物线相交于另一点E,过点A作x轴的平行线m,过点(﹣3,0)作y轴的平行线n,直线m与直线n相交于点S,点R在直线n上,点P在EA的延长线上,连接SP,以SP为边向上作等边△SPQ,连接RQ,PR,若∠QRS=60°,线段PR的中点K恰好落在抛物线上,求Q点坐标.2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共计30分1.的相反数是()A.﹣B.C.﹣2D.2【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解:的相反数是﹣.故选A.【点评】本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.下列函数中,是反比例函数的是()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=1﹣【考点】反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是y=(k≠0),即可判断各函数类型是否符合题意.【解答】解:A、y与x是正比例函数关系,故本选项错误;B、y=﹣,符合反比例函数解析式的一般形式,故本选项正确;C、y与x2是反比例函数,故本选项错误;D、y=1﹣=,不符合反比例函数解析式的一般形式,故本选项错误;.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数的定义,重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=(k≠0).3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,1)B.(0,﹣1)C.(0,0)D.(﹣1,0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0,求出y的值,然后写出与y轴的交点坐标即可.【解答】解:当x=0时,y=0,则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(0,0),故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键.4.如图,由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF,那么每次旋转的旋转角的大小是()A.30°B.60°C.90°D.150°【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】根据旋转的性质得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°,从而得到每次旋转的旋转角的大小.【解答】解:∵正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°,即每次旋转的旋转角的大小为60°.故选B.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.5.在如图所示的花坛的图案中,圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形,则这个图案()A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:所给图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.故选A.【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.当x=2时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是()A.4:1B.2:1C.1:2D.1:4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把x=2代入两函数解析式,再令其值相等,将等式化简即可解答.【解答】解:∵当x=2时,k1x═,∴2k1=.∴=故选:D.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,解答此题时要注意条件“x=2时,有相等的函数值”的意思是两函数图象有公共点,且公共点横坐标相等.7.如图,是半圆,连接AB,点O为AB的中点,点C、D在上,连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,则∠ABD的大小是()A.26°B.28°C.30°D.32°【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.【分析】由圆周角定理求出∠ADB=90°,由平行线的性质得出∠A=∠COD=62°,再由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解:∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∵AD∥OC,∴∠A=∠COD=62°,∴∠ABD=90°﹣∠A=28°;故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理,由平行线的性质得出∠A的度数是解决问题的突破口.8.已知矩形的周长为36m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为xm,圆柱的侧面积为ym2,则y与x的函数关系式为()A.y=﹣2πx2+18πxB.y=2πx2﹣18πxC.y=﹣2πx2+36πxD.y=2πx2﹣36πx【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长,根据圆柱体侧面积=底面周长×高,列出函数关系式即可.【解答】解:根据题意,矩形的一条边长为xcm,则另一边长为:(36﹣2x)÷2=18﹣x(cm),则圆柱体的侧面积y=2πx(18﹣x)=﹣2πx2+36πx,故选:C.【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式的能力,熟悉几何体构成及面积、体积求法是解题的基础.9.如图,AB为⊙O的直径,PD是⊙O的切线,点C为切点,PD与AB的延长线相交于点D,连接AC,若∠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