安徽省安庆市2014届九年级上期末考试数学试卷及答案

安徽省安庆市2014届九年级（上）期末数学试卷一、透择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．1．如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．B．C．D．2．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）3．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．4．下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A．y=2（x+1）2+3B．y=﹣2x2+4x+1C．y=2x2+4﹣3D．y=﹣22﹣x+55．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2或﹣1＜x＜06．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常效），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到DA′OB′位置，则A′坐标是（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（，﹣1）D．（1，﹣）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图，对称轴为直线x=1，则代数式：（1）abc；（2）a+b+c；（3）a﹣b+c；（4）4a+2b+c；（5）（m2﹣1）a+（m﹣1）b（m≠1）中，值为正数的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=_________．12．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值_________（精确到0.1）．x﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.4y=ax2+bx+c﹣0.58﹣0.120.380.9213．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为_________．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有_________（填上你认为正确的结论前的序号）．三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）15．（8分）已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．16．（8分）已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（3，1），C（5，2），点M（2，1），①以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′．且△A′B′C′与△ABC的相似比3：1，写出A′，B′，C′的坐标；②△ABC中的一点P（a，b），在①中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）．四、（本大题共4个小题，每小题8分，共20分）17．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．18．（8分）已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标．五、（本大题共4个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．20．（10分）如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．六、（本题满分12分）21．（12分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．八、（本题14分）23．（14分）农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天11.21.41.61.82供给价格y1/元每千克54.84.64.44.24零售价格y2/元每千克7.26.96.66.365.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函效关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、12345678910CABBDACBCC二、11．50°12．2.2（答案不唯一）13．21yx14.（1）（3）（4）三、15、解：过A作AD⊥BC于D（1分）∵S△ABC=84，BC=21∴AD=8（3分）∵AC=10∴CD=22108=6∴BD=15，AB=22815=17（5分）∴8sin17B，15cos17B，4sin5C，3cos5C∴sinBcosC+cosBsinC=83175[phone]（8分）16、解：（1）正确画图，A’（8，7）B’（5，1）C’（11，4）（4分）（2）P’（3a+4，3b+2）（8分）四、17、解：（1）∵2147212yxxyx[来源:Zxxk.Com]∴21xy或772xy∴A（2，1），B（7，72）（3分）（2）方法一：∵21(4)12yx∴C（4，-1）过C作CD∥轴交直线12yx于D∵12yx令1y，112x，2x∴CD=6（5分）∴S△ABC=S△BCDS△ACD=1716(1)6(11)222=7.5（8分）方法二：过C作CD∥y轴交直线12yx于D∵12yx∴D（4，2）∴CD=3（5分）∴S△ABC=S△CDBS△CDA[来源:学。科。网]=113(74)3(42)22=7.5（8分）18、解：（1）当DE∥OB时，△AED∽△AOB此时E（0，4），（2分）（2）当DE∥OA时，△BDE∽△BAD此时E（2，0），（2分）（3）过D作DE⊥AB交OA于E，则△ADE∽△AOB则ADAEAOAB∵224845AB∴8AE=4525∴AE=5∴E（0，3）（8分）五、19、证明：∵四边形ABCD内接于圆∴∠BCF=∠A∵FM平分∠BFC∴∠BFN=∠CFN∵∠EMP=∠A+∠BFN∠PNE=∠BCF+∠CFN∴∠EMP=∠PNE∴EM=EN（6分）∵PE平分∠MEN∴PE⊥PF（10分）20、证明：（1）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=900∴∠BAD+∠DAC=900，∠DAC+∠ACD=900∴∠BAD=∠ACD[来源:学科网]∵∠ADB=∠ADC∴△ABD∽△CAD（4分）（2）∵△ABD∽△CAD∴ABBDCAAD∵E是AC中点，∠ADC=900∴ED=EC∴∠ACD=∠EDC∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD∴∠BAD=∠BDF∵∠AFD=∠DFB∴△AFD∽△DFB∴ADAFDBDF∵ABBDCAAD∴ABDFACAF（10分）六、21、解：（1）过A作AD垂直于PQ于D，延长BC交PD于E∵AP坡度为1：2.4∴AD：DP=1：2.4∵AP=26∴AD=10，DP=24即坡顶A到地面PQ距离为10米（6分）（2）设AC=（米）∵tan∠BAC=BCAC，∠BAC=760，tan760=4∴BC=4x∵∠BPD=450∴BE=PE∴4x+10=x+24143x∴BC=564193x答：古塔BC高约为19米（12分）七、22、解：（1）由APABAQAC得42030330xx∴103x（3分）（2）∵13BCQABCSSVV∴13CQAC[来源:学科网]∴310x∴103x∴403AP，AQ=20APQABQAPSSABVVABCAPAQSABACV49ABCSV142(1)399BPQABCSSVV∴29BPQABCSSVV（7分）（3）△APQ能与△CQB相似∵∠A=∠C∴只有APCQAQCB或APCBCQCQ时，两个三角形相似∴4330320xxx或4203033xxx∴109x或5（0,10xx均不合题意，舍去）∴AP长为109cm或20cm（12分）八、解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：11Qktb，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：11113182kbkb，解得111525kb，1255Qt.（4分）（2）同理：10.25.6yt，20.38.1yt210.12.5yyyt.（8分）（3）设收益为P，则10001000(0.12.5)(0.20.4)PyQtt2204601000tt∵此函数的对称轴为t=11.5∴当t=8时，收益最大为1000(0.02640.4681)3400元.（14分）