搜索
2015-2016学年湖南省岳阳XX中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．一元二次方程（x+1）（x﹣）=0的根是（）A．﹣1B．C．﹣1和D．1和﹣3．如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=5．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）A．10B．16C．115D．1506．在下列说法中，正确的是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似7．抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）8．2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3500（1+x）=5300B．5300（1+x）=3500C．5300（1+x）2=3500D．3500（1+x）2=5300二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．10．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=．11．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是．12．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．13．两个相似三角形面积比是9：16，其中一个三角形的周长为16cm，则另一个三角形的周长是．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为，与y轴交点的坐标为．16．把二次函数y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=．三.解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．求m的值．19．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．2015-2016学年湖南省岳阳XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．一元二次方程（x+1）（x﹣）=0的根是（）A．﹣1B．C．﹣1和D．1和﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由原方程可得x+1=0或x﹣=0，分别求解可得．【解答】解：∵（x+1）（x﹣）=0，∴x+1=0或x﹣=0，解得：x=﹣1或x=，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，=，=；∴A错误；故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．5．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）A．10B．16C．115D．150【考点】用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】首先从统计图中可以得到抽取的40名同学中“优秀”的人数，然后可以求出“优秀”的人数占40人的百分比，然后利用样本估计总体的方法即可求出该校460名初三学生中获得跳绳“优秀”的总人数．【解答】解：根据统计图得抽取的40名同学中“优秀”的人数为10人，∴抽取的40名同学中“优秀”的人数百分比为10÷40=25%，∴估计该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是460×25%=115人．故选C．【点评】此题主要利用了用样本估计总体的思想，利用样本的优秀率去估计总体的优秀率．6．在下列说法中，正确的是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：A、两个钝角三角形不一定相似，例如有一个角是120°与有一个角是150°的三角形，故本选项错误；B、两个等腰三角形不一定相似，例如顶角是50°与顶角是70°的等腰三角形不相似，故本选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，例如有一个锐角是50°与有一个锐角是60°的直角三角形不相似，故本选项错误；D、两个等边三角形一定相似，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．7．抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选A．【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查．8．2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3500（1+x）=5300B．5300（1+x）=3500C．5300（1+x）2=3500D．3500（1+x）2=5300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】由于设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即3500（1+x）2=5300．故选D．【点评】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．10．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=3．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．11．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac≥0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0，解得，k≤1．故答案是：k≤1．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系：（1）△=b2﹣4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=b2﹣