安徽省马鞍山市2011-2012学年九年级上期末数学试卷及答案

ABC第3题图第5题图安徽省马鞍山市2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分．题号一二三总分192021222324得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）１．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）2．下列函数中，当0x时，y随x的增大而减小的是（）A．xyB．xy1C．xy1D．2xy3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．1B．13C．12D．224．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰165．二次函数223yxx的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜－1C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3得分评卷人ABCD第1题图第6题图6．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△111ABC（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（－3，－4）B．（－3，－3）C．（－4，－4）D．（－4，－3）7．在利用图象法求方程2132xx的解1x、2x时，下面是四位同学的解法：甲：函数2132yxx的图象与x轴交点的横坐标1x、2x；乙：函数2yx和132yx的图象交点的横坐标1x、2x；丙：函数23yx和12yx的图象交点的横坐标1x、2x；丁：函数212yxx和3y的图象交点的横坐标1x、2x；你认为正确解法的同学有（）A．4位B．3位C．2位D．1位8．如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h等于（）A．22米B．23米C．4米D．6米9．二次函数2yaxbxc的图象如下左图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）10．如图，抛物线22yx与双曲线kyx（0k为常数）的交点是A（1，3），则关于x的不等式22kxx的解集是（）A．1xB．0xC．01xD．13xACBhD第8题图O2xyA第10题图2222二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．计算：2cos30tan60＝．12．已知反比例函数1myx的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是__________．13．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的长为．14．如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．15．如图，在RtABC△中，90ACB°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE＝．16．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的．试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式．17．如图，一辆汽车沿着坡度3:1i的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米．18．两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PC⊥x轴于点C，交1yx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．得分评卷人DABCFE第13题图图第14题图A时B时ADBEC第15题图第17题图kyx1yx第18题图ACBD30°15°三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）已知抛物线4212xxy．（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小?20．（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°．已知原传送距离AB长为20米．求新传送距离AC的长度．(计算结果精确到1.0米，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)得分评卷人得分评卷人21．（本题满分8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）22．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）当∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．得分评卷人得分评卷人BCFAE2米4米0xy23．（本题满分8分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，求△AEF的面积（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；（3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由．马鞍山市2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题答案考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分.题号一二三总分192021222324得分得分评卷人得分评卷人ＡBCDEFABCDDxABC第3题图一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）１．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）本题考查对相似形概念的了解，选A。简单题。2．下列函数中，当0x时，y随x的增大而减小的是（）A.xyB.xy1C.xy1D.2xy本题考查函数的增减性，选B。简单题。3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．1B．13C．12D．22本题考查三角函数中正切的概念，简单题，选Ｂ。4．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰16本题考查相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于周长比的平方，选A，简单题5．二次函数223yxx的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜－1C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3本题考查二次函数的图象与性质，由图象知选C，简单题。6．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△111ABC（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（－3，－4）B．（－3，－3）C．（－4，－4）D．（－4，－3）本题考查位似三角形的概念，利用画图的方法，根据位似三角形的定义，可知选D，中等题。得分评卷人ABCD第1题图第5题图第6题图7．在利用图象法求方程2132xx的解1x、2x时，下面是四位同学的解法：甲：函数2132yxx的图象与x轴交点的横坐标1x、2x；乙：函数2yx和132yx的图象交点的横坐标1x、2x；丙：函数23yx和12yx的图象交点的横坐标1x、2x；丁：函数212yxx和3y的图象交点的横坐标1x、2x；你认为正确解法的同学有（）A．4位B．3位C．2位D．1位本题考查函数与方程的关系，由题意知选A，简单题。8．如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h等于（）A．22米B．23米C．4米D．6米由题意，过B作AC的垂线BE，垂足为E，知BE＝2，则22h，。选A，中等题。9．二次函数2yaxbxc的图象如下左图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）本题考查对二次函数与反比例函数图象及性质的运用，由二次函数图象知，0a，对称由x02ba，即0b，0c，故选D，中等题。ACBhD第8题图DABCFE第13题图图10．如图，抛物线22yx与双曲线kyx（0k为常数）的交点A（1，3），则关于x的不等式22kxx的解集是（）A．1xB．0xC．01xD．13x本题考查二次函数与反比例函数的图象，由图象知其解集为01x，选C，中等题。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题后的横线上）11．计算：2cos30tan60＝.本题考查特殊角的三角函数值，简单题。答案：2312．已知反比例函数1myx的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是__________．本题考查对反比例函数性质的理解，答案：1m，简单题。13.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的长为．由EF∥AD，得EFEBADBD，得935AD，得AD＝15，即BC＝15.简单题。14．如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．本题即可用相似三角形来解，也可用三角函数来解，简单题，答案：6。15．如图，在RtABC△中，90ACB°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE＝．得分评卷人O2xyA第10题图第14题图A时B时ADBEC第15题图Di14第17题图本题考查解直角三角形，在Rt△ABC中，3cos5BCBAB，在Rt△BDE中，5cos6BDBBECE，易求得73CE，中等题16．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式．此题是开放性题目，答案不定，满足题意即可，如23yx等。简单题。17．如图，一辆汽车沿着坡度3:1i的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米。答案：25，简单题。18.两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PC⊥x轴于点C，交1yx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是.可设P（,kmm），则A（1,mm），C（,0m），B（,mkkm），D（0,km），则易知答案为①②④。较难题。三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6分）已知抛物线4212xxy，（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？解：（1）221194(1)222yxxx………………2分∴它的顶点坐标为（91,2），对称轴为1x………………4分（2）由于102a，∴当1x时，y随x增大而减小。…………6分20．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°.已知原传