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2015-2016学年陕西省宝鸡市陇县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．对于二次函数y=（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣2C．顶点坐标是（﹣2，2）D．与x轴无交点3．在平面直角坐标系xOy中，点A关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1），则点A坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣l，2）4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°5．下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上6．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m=D．m＜﹣7．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1C．D．28．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O半径为2，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，若∠ABC=30°，过点C作AB的垂线，垂足为点D，则CD长为（）A．B．C．2D．110．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．6二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11．方程（2x﹣1）2=9的根是．12．已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点（1，2），则此二次函数的顶点坐标为．13．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转50°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC=．14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°，OA=3，则阴影部分面积为．三、解答题（本题共8小题，共55分15．解方程（l）2x2﹣3x+1=0（公式法）（2）3x2﹣6x+4=0（配方法）16．已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m值，并写出二次函数的解析式．（2）求y的最小值．17．尺规作△ABC的外接圆．（请保留作图痕迹）18．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．19．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．20．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小亮贏．请用画树形图的方法来说，该游戏是否公平．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．2015-2016学年陕西省宝鸡市陇县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．对于二次函数y=（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣2C．顶点坐标是（﹣2，2）D．与x轴无交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：由二次函数y=（x﹣2）2+2可知图象的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2），∵图象的开口向上，顶点坐标为（2，2），∴二次函数y=（x﹣2）2+2可知图象与x轴无交点，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．3．在平面直角坐标系xOy中，点A关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1），则点A坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣l，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1），∴点A坐标为（2，﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【考点】随机事件．【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断．【解答】解：A、四边形的内角和为360°，所以这是不可能事件，故A错误；B、是必然事件，故B错误；C、是不可能事件，故C错误；D、是随机事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m=D．m＜﹣【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1C．D．2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==2π，故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，⊙O半径为2，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，若∠ABC=30°，过点C作AB的垂线，垂足为点D，则CD长为（）A．B．C．2D．1【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接OC，根据圆周角定理可得出∠AOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°．∵CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，∴CD=OC•sin60°=2×=．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．6【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；探究型．【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．【解答】解：当x=0时，y=﹣6，故函数图象与y轴交于点C（0，﹣6），当y=0时，x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得x=﹣2或x=3，即A（﹣2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11．方程（2x﹣1）2=9的根是x=2或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】这个式子2x﹣1作为整体，从而把问题转化为求9的平方根即2x﹣1，再求得x的值．【解答】解：（2x﹣1）2=9，∴2x﹣1=±3，∴x=2或﹣1．故答案为：x=2或﹣1．【点评】考查解一元二次方程﹣直接开平方法，解决此题的关键是