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山东省济南市历城区2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．36°C．48°D．60°6．，B（﹣1，y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20m9．A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x﹣1）2+2C．y=3（x﹣1）2﹣2D．y=3（x+1）2﹣210．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③11．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．412．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．A．1B．1.5C．2D．314．的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（﹣3，y1），（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．②④⑤D．①③④⑤15．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°．正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在横线上.）16．某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是．17．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．18．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为．19．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．20．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）21．图象上一点，⊙P交x轴于点O，B，连接OP并延长交⊙P于点A．连接AB交反比例函数于点Q，当AP=AQ时，以PQ为对称轴将△APQ翻折得到△CPQ，则△CPQ与△AOB重叠部分PEFQ的面积是．三、解答题22．解方程：x2+4x﹣5=0计算：+0﹣4cos30°．23．，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C、D，若矩形OCPD的面积为2，求点P的坐标．24．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．25．王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？26．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？27．求证：AB=AC；求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．28．如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；连接CF，如图，求证：CF平分∠DCG；29．交x轴于A、B两点，A点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；点E在边OA（不包括O、A两点）上移动，过点E作平行于抛物线的对称轴l的直线分别交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）当=时，求sin∠CFE的值．（3）在的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．山东省济南市历城区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．4．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．36°C．48°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】图表型．【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠BOC=2∠BAC，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=24°，∴∠BOC=2∠BAC=48°．故选C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，题目比较基础，关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角．6．，B（﹣1，y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性，k=3＞0，y随x的增大而减小，则即可得出答案．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知：A，B在第三象限，第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故选A．【点评】此题考查反比例问题，在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．9．A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x﹣1）2+2C．y=3（x﹣1）2﹣2D．y=3（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），∴所得抛物线的解析式为y=3（x+1）2+2．故选A．【点评】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．10．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四