搜索
山东省济南市长清区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．204．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣9=0B．x2﹣x﹣1=0C．﹣x2+3x﹣=0D．x2+x+1=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．1B．﹣1C．±1D．06．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4B．6C．8D．107．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．8．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）9．抛物线y=﹣2x2不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值10．函数y=﹣x2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是（）A．y=﹣（x+2）2﹣1B．y=﹣（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x﹣2）2+1D．y=﹣（x+2）2+111．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．12．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位13．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．4cm14．小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2﹣6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小明认为只有当x=3时，x2﹣6x+10的值为1B．小亮认为找不到实数x，使x2﹣6x+10的值为0C．小梅发现x2﹣6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D．小花发现当x取大于3的实数时，x2﹣6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分）．16．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．17．若，则的值为．18．计算：2sin60°+tan45°=．19．如图，∠1的正切值等于．20．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB=．21．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是．三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）22．（1）解方程：x2﹣2x=3（2）求二次函数y=﹣2x2+4x+3的对称轴及顶点坐标．23．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．26．已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．27．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？28．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济南市长清区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．20【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC=16．故选：C．【点评】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣9=0B．x2﹣x﹣1=0C．﹣x2+3x﹣=0D．x2+x+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可．【解答】解：A、x2﹣9=0有两个相等的根，此选项错误；B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；C、﹣x2+3x﹣=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得k的值．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．6．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4B．6C．8D．10【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，分别计算出各个选项中阴影部分的面积，比较即可．【解答】解：图A中阴影部分面积为2×xy=3，图B中阴影部分面积为2×xy=3，图C中阴影部分面积为3×1+×（1+3）×2﹣3=4，图D中阴影部分面积为×1×6=3，故图C中阴影部分面积最大．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．8．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数表达式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标．9．抛物线y=﹣2x2不具有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a=﹣2＜0，∴此函数的图象开口向下，故本选项正确；B、∵抛物线y=﹣2x2不的顶点在原点，∴对称轴是y轴，故本选项正确；C、当x＞时，抛物线在第四象限，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵此函数的图象开口向下，∴函数有最大值，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a≠0）的性质是解答此题的关键．10．函数y=﹣x2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是（）A．y=﹣（x+2）2﹣1B．y=﹣（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x﹣2）2+1D．y=﹣（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=﹣x2﹣3的图象向上平移2个单位得到y=﹣x2﹣3+2，由“上加下减”的原则可知，将二次函y=﹣x2﹣3的图象向左平移2个单位可得到函数y=﹣（x+2）2﹣3+2=y=﹣（x+2）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减