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山东省烟台市龙口市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，不是其三视图的是（）A．B．C．D．4．将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x2，则该抛物线为（）A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）25．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．2C．3D．以上都不是6．如图中的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A．45°B．1C．D．无法确定8．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cmB．7cmC．6cmD．随直线MN的变化而变化9．点（a﹣2，y1），（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＜2C．a＞﹣1或a＜2D．﹣1＜a＜210．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=12，点C、D是的三等分点，M是AB上一动点，则CM+DM的最小值是（）A．16B．12C．8D．611．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A．B．2C．3D．312．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．若3tan（α﹣20°）=，则锐角α的度数是．15．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为．16．如图，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，经测量小明的影子AM长为5米，则路灯的高度为米．17．如图，AB是半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，已知图中阴影部分的面积为4π，则点A旋转的路径长为．18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（请把每题的解答过程写在答题纸的相应位置上）19．计算：sin60°•cos230°﹣．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=60°，解这个直角三角形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，OC=3，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点B、P的坐标．22．下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…y…5nc2﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；（3）当y＞0时，求自变量x的取值范围．23．如图，大楼顶上有一根旗杆，杆高CD=3m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距BC的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）24．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．25．某旅行社为吸引市民组团去某景区旅游，推出如下收费标准：人数不超过30人超过30人但不超过40人超过40人人均旅游费1000元每增加1人，人均旅游费降低20元800元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有36人，本次旅游至少去31人，则该单位最多应付旅游费多少元？26．如图，⊙O的直径FD⊥弦AB于点H，E是上一动点，连结FE并延长交AB的延长线于点C，AB=8，HD=2．（1）求⊙O的直径FD；（2）在E点运动的过程中，EF•CF的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由；（3）当E点运动到的中点时，连接AE交DF于点G，求△FEA的面积．27．如图，抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），直线y=x+b与抛物线交于A、C两点．（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的⊙D与x轴交于两点A、E，与y轴交于两点M、N，分别求出D、M、N三点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP的内心也在对称轴上？若存在，说出内心在对称轴上的理由，并求点P的坐标；若不存在，请说明原因．山东省烟台市龙口市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：sinA==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，不是其三视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看左边是一个矩形，右边是一个小正方形，故A正确；B、从上面看左边是一个圆，右边是一个矩形，故B正确；C、从左边看第一层是三个小正方形，第二层是一个矩形，故C正确；D、从哪个方向看都不会出现，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x2，则该抛物线为（）A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将某抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=x2，则该抛物线为y=﹣（x﹣1）2．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．2C．3D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣2＜0，即k＜2，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，即k＜2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．如图中的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确；B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误；C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确；D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A．45°B．1C．D．无法确定【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．【专题】网格型．【分析】根据题意求出∠AOB=90°，根据圆周角定理求出∠APB的度数，运用特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：由题意和正方形的性质得，∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴cos∠APB=．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和特殊角的三角函数值，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cmB．7cmC．6cmD．随直线MN的变化而变化【考点】切线长定理．【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题关键．9．点（a﹣2，y1），（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＜2C．a＞﹣1或a＜2D．﹣1＜a＜2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出这两个点，在反比例函数的两个象限上，进而得出a的取值范围．【解答】解：∵点（a﹣2，y1），（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且y1＜y2，再由a﹣2＜a+1，由k＞0时，每个象限内，y随x的增大而增减小，且图象分布在一、三象限，∴这两个点，在反比例函数的两个象限上，∴a﹣2＜0，a+1＞0，∴﹣1＜a＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练应用反比例函数的性质是解题关键．10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=12，点C、D是的三等分点，M是AB上一动点，则CM+DM的最小值是（）A．16B．12C．8D．6【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点