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山东省菏泽市定陶县2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角2．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切3．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12B．12C．15D．以上都不对4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）6．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．47．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A．πB．πC．2πD．4π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为_________．10．（3分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为_________．11．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_________．12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣，x1•x2x=．根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为_________．13．如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_________cm．14．（3分）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若，则k的值为_________．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：（1）x2+4x+1=0（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．16．（6分）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．17．（6分）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．18．（6分）（2013•长清区二模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．19．（8分）（2007•上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．20．（8分）（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？21．（10分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．22．（10分）（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．23．（8分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）40393837…30每天销量（千克）60657075…110设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．C2．C3．B4．C5．C6．C7．（D8．B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．2．10．．11．y=2x2+8x+5．12．﹣2．13．1或5cm．14．12．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，x﹣1=0或x﹣1+2x=0，所以x1=1，x2=．16．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．17．证明：在正方形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，若选择①AE=CF，则在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF；若选择②BE∥DF，则四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，证明方法同①；若选择③∠1=∠2，则在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．18．解：连接OA，设⊙O的半径为rcm，（2分）则r2+82=（r+4）2，（4分）解得r=6，∴⊙O的半径为6cm．（2分）19．解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．20．解（1）如图所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED（等角对等边），∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．21．解：（I）把y=2代入y=x得：x=2，即P的坐标是（2，2），把P的坐标代入y=得：2=，解得：k=5．（II）∵反比例函数y=（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1，即k的取值范围是k＞1．22．（1）猜想：OD∥BC，OD=BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD=BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE=∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．23．解：（1）∵每下调一元，销售量就增加5千克，x表示单价下调数，∴销售量从60千克增加，增加量为5x千克，∴y=60+5x；（2）设销售利润为w，∵销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每千克售价﹣每千克进价，∴w=（40﹣x﹣20）y=﹣5（x﹣4）2+1280，∵当x=4时，w最大=1280，∴下调4元时当天利润最大，最大利润是1280元．24．解：（1）将M（2，﹣1）、B（3，0）代入抛物线的解析式中，得：，解得：．故抛物线的解析式：y=x2﹣4x+3；（2）由抛物线的解析式知：B（3，0）、C（0，3）；则△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°．过B作BE⊥x轴，交直线CD于E（如右图），则∠EBC=∠ABC=45°；由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，所以点A、E关于直线BC对称，则BE=AB=2；则E（3，2）．由于直线CD经过点C（0，3），可设该直线的解析式为y=kx+3，代入E（3，2）后，得：3k+3=2，解得：k=﹣故直线CD的解析式：y=﹣x+3．