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山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限2．若，则=（）A．B．C．D．3．一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A．B．C．D．4．校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5cm2B．3cm2C．12cm2D．24cm26．如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）7．如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长8．若A（3，y1），B（2，y2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定9．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知x=1是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是．12．如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、C、D、E、F，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，则EF的长为cm．13．一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为．14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E，则的值等于．15．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于．三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．解方程：x2+2x﹣1=0．18．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为，面积比为．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．20．晚上，小亮在广场上乘凉．中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯．知小亮的身高1.6m．（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度．21．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？22．数学活动﹣﹣探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．23．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？24．启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．请你完成他们的证明过程．结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x≠0）的图象经过A（1，4），B（a，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．（A）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB．（B）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】首先确定反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的图象的位置即可．【解答】解：∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选B．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．2．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．3．一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．【解答】解：其主视图是，故选：A．【点评】此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．4．校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是：．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5cm2B．3cm2C．12cm2D．24cm2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1，△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，又△A′B′C′的面积为6，∴△ABC的面积=24，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）【考点】平行投影．【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序．【解答】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点，小明由甲处径直走到路灯下时，他的影长逐渐变短，由路灯下到乙处的过程中，他的影长逐渐变长．【解答】解：晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长先变短，然后他的影长逐渐变长．故选B．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．8．若A（3，y1），B（2，y2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x1＜x2，判断出A、B两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵A（3，y1），B（2，y2），0＜2＜3，∴A、B两点在第一象限，∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及A、B两点所在的象限是解答此题的关键．9．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，正确；D、由函数y=ax﹣a的图象可知m＞0，﹣a＜0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题