崂山第十一中学2015届九年级上期末调研数学试题及答案

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=21，则cosA等于（）．A．32B．22C．12D．12．如图所示的几何体的三种视图是（）．A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）第2题图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图第3题图BA．P4B．P3C．P2D．P14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．81B．61C．31D．5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）.A.45°B.35°C.22.5°D.15.5°6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（）.A．30%B．20%C．15%D．10%7．二次函数122xy的图像上有两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），当0＜x1＜x2时,则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2＜0C．y1＞y2＞0，D．y1＜y28．在反比例函数kyx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数22ykxkx图像大致是（）第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为m.10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为_____个．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC值是．13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E.下列说法正确的是．（只填序号）①若21MBAM,则21BCMN;②ABAMSSABCAMN；③若△AMN与△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若BCMN31,则ADDE32.14．如图，点B1在反比例函数y=x2（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（23，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（25，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．第12题图yxA3A2A1AC4C3C2C1B4B3B2B1O第14题图ABCDEMN第13题图三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)．以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形111CBA，并直接写出1C点坐标；四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）不解方程，判断方程01422xx根的情况.（2）求抛物线542xxy与x轴的两个交点坐标.17．（本小题满分6分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．18．（本小题满分6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；第17题图（2）求这两辆汽车都向左转的概率．19．（本小题满分6分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，3≈1.7）第19题图20．（本小题满分8分）如图所示，反比例函数y1的图象经过点A(3，2),解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点,求矩形OCBD的面积;（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为-1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1y2；21．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．22．（本小题满分10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元?xE(-1，?)A(3,2)O第20题图23．（本小题满分10分）方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决.例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛.学以致用：（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛.问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）.小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了.问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答.图①图②BAFEDC图③24．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值.（2）设四边形BPMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的53？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值;若不存在，说明理由.ABCMP2014-2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确作图…………3分(－6,4)．…………4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：01422xx这里的a＝2,b=－4,c=－1…………1分)1(24)4(422acb=16+8=24＞0∴方程有两个不相等的实数根。…………4分17.（本小题满分6分）解：∵CG∥AB∴△ECG∽△EAH…………2分∴EHEGAHCG即：1724.1AH…………4分∴AH=11.9∴AB=11.9+1.6=13.5…………6分18.（本小题满分6分）解：（1）甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）…………………4分（2）由上表知，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两辆汽车都向左转的情况是1种，∴两辆汽车都向左转的概率是.…………………6分19.（本小题满分6分）………6分G解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴DC=21AC=10，AD=3CD=103≈17．…………2分在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴tan68°=50.217BDADBD…………4分∴BD≈17×2.50=42.5，∴BC=BD﹣CD≈42.5﹣10=32.5，…………6分20.（本小题满分8分）解：（1）∵反比例函数y1的图象经过点A(3，2)∴k=3×2=6∴xy61…………2分（2）画出矩形并求出矩形OCBD的面积=6………3分（3）∵点E的横坐标为-1，且在反比例函数的图像上∴616y∴E（-1，-6）………4分∵一次函数y2的图像经过点A(3，2),E（-1，-6）设bkxy∴623bkbk解得：k=2，b=-4∴42xy………6分（4）当x＜-1或0＜x＜3时，y1y2；………8分21.（本小题满分8分）xE(-1，?)A(3,2)O第20题图证明：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴平行四边形OCED为菱形；…………4分（2）解：AE=BE．…………5分理由：连接AE,BE∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．∴点E在AB的垂直平分线