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四川省巴中市南江县2016届九年级上学期期末数学试卷一、单鞋选择题（每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，则n的值是（）A．n=2B．n=10C．n=﹣10D．n=10或n=23．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．6个B．7个C．9个D．12个4．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A．0.5米B．0.6米C．0.3米D．0.9米5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（）A．sinαB．C．D．6．如图所示，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为（10，8），点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）A．（0，4）B．（0，5）C．（0，3）D．（3，0）7．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠08．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．B．C．D．9．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，满分30分）11．函数的自变量的取值范围是．12．已知，则=．13．在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于．14．直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为．16．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=．q=．17．在△ABC中，（2sinA﹣1）2+=0，则△ABC的形状为．18．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点C坐标为．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是．三、解答下列各题21．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．22．计算（1）（﹣）+（2）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°．23．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）24．先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=（3x﹣2）（2x+1）又6x2﹣x﹣2＞0，所以（3x﹣2）（2x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）或（2）解不等式组（1）得x＞；解不等式组（2）得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．26．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．（1）试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进行证明．（2）当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）30．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A（0，6），C（8，0），动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形AOQP的面积为S．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．四川省巴中市南江县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单鞋选择题（每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•==，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．已知关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，则n的值是（）A．n=2B．n=10C．n=﹣10D．n=10或n=2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入已知方程，列出关于n的新方程，通过解新方程即可求得n的值．【解答】解：根据题意，得2×22﹣2×9+n=0，解得，n=10；故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．6个B．7个C．9个D．12个【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中共有球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=12．故选D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A．0.5米B．0.6米C．0.3米D．0.9米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意将其转化为如图所示的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1=0.3：EF，∴EF=0.5（米）．∴捣头点E上升了0.5米．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解决问题的关键．5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（）A．sinαB．C．D．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形为ABCD，由已知得∠ABE=α，重叠部分的面积即阴影部分的面积，过A作AE⊥BC于E，由三角函数求出AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形为ABCD，则∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，则AE=1，∴BC=AB=，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积=BC•AE=．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等知识点；把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．6．如图所示，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为（10，8），点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）A．（0，4）B．（0，5）C．（0，3）D．（3，0）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出AE的长，进而可得出OE的长，在Rt△DCE中，由DE=CD及勾股定理可求出CD的长，再求得OD，进而得出D点坐标．【解答】解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE===6，∴0E=4，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，∵DE=CD，∴（8﹣CD）2+42=CD2，∴CD=5，则OD=OC﹣CD=8﹣5=3，∴D（0，3）．故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．7．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，且二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故选D．【点评】根据一元二次方程的根的判别式来确定k的取值范围，还要注意二次项系数不为零．8．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+x﹣1=0∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴（x+）2=故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%【考点】一元二次方程的应用．【