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2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．3x+2y=0C．xy﹣=0D．y=2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3B．3C．±3D．93．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞34．把方程x2﹣x﹣4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x+）2=D．（x﹣）2=5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b2﹣4ac＞0中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．10．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是．13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．如图，DE∥BC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为．15．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=．三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．用因式分解法解方程：x2﹣10x+9=0．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE=70cm，EF=30cm，测得AC=m，BD=9m，求树高AB．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，），且经过点（1，），求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．五．解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，≈1.41，≈1.73）22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5～179.5厘米范围内的人数．六．解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？（2）求k的值．（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？26．在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．3x+2y=0C．xy﹣=0D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．2．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3B．3C．±3D．9【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2﹣9=0且2m+6≠0，解得m=3，故选：B．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．4．把方程x2﹣x﹣4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x+）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣x=4，即x2﹣3x=12，∴x2﹣3x+=12+，即（x﹣）2=，故选：D．5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．6．若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣）2﹣4sinα=0，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数．【解答】解：根据题意得△=（﹣）2﹣4sinα=0，解得sinα=，所以锐角α=30°．故选D．7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐【考点】方差．【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲秧苗出苗更整齐，故选：A．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b2﹣4ac＞0中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数逐一判断即可．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=﹣＞0，∴b＜0，故②错误；由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴，∴c＞0，故③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为：m＞1．10．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=100°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵2∠ACB=260°，∴∠AOB=360°﹣260°=100°．故答案为100°．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠1．【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△=32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）=5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC==4，∴cosA==．故答案为．13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．如图，DE∥BC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出AE的长．【解答】解：∵DE∥BC∴，即，解得：CE=，∴AE=AC+CE=9+=，故答案为：．15．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【考点】二次函数图象与几何变