搜索
2015-2016学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点B与点A（﹣2，2）关于原点对称，点B的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠04．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解我县流动人口数量B．了解某班学生的视力情况C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批炮弹的杀伤半径5．正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．57．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°8．广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a%）=1289．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A．B．C．或D．a+b或a﹣b10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．13．如果一条抛物线的形状与y=﹣x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的函数关系式是．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．15．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=度，∠E=度．16．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，表中是多次试验得到的统计数据：摸球的次数n2005008001000摸到白球的概率0.620.6040.6010.599根本表中估计，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为．17．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．18．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．三、解答题（共10小题，满分88分）19．（1）解方程：①x2+4x﹣12=0；②3x2+5（2x+1）=0（2）已知|a﹣2|+=0，计算的值．20．用一个圆心角为80°，半径为4的扇形做一个圆锥，求这个圆锥的侧面积．（结果保留π）21．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．23．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？24．小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面两外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2﹣3=0令=t，则2t﹣3=0t=t==，所以x=x+2﹣3=0x+25．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值=）26．图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．27．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？28．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2．点B与点A（﹣2，2）关于原点对称，点B的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标即可．【解答】解：∵点B与点A（﹣2，2）关于原点对称，∴点B的坐标为；（2，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．4．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解我县流动人口数量B．了解某班学生的视力情况C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批炮弹的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：了解我县流动人口数量，适合用抽样调查，A不合题意；了解某班学生的视力情况，适合全面调查，B符合题意；了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，适合用抽样调查，C不合题意；了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5．正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；动点型．【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．7．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据原价是168元，两次降价后为128元，可列出方程．【解答】解：连续两次降价a%，则168（1﹣a%）2=128．故选B．【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程．9．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A．B．C．或D．a+b或a﹣b【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】搞清⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙O的直径，即可求解．【解答】解：若⊙O所在平面