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2015-2016学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．（x+2）（x﹣1）=1B．y2+x=1C．+x2=1D．2x+1=02．下面两个电子数字成中心对称的是()A．B．C．D．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为()A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣14．有下列四个命题①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最大的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是()A．①③B．①③④C．①④D．①5．下列事件中是必然事件的是()A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等6．将关于x的方程x2﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x+2）2=6D．（x﹣2）2=67．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为()A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估算口袋中白球约是()只．A．8B．9C．12D．1310．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k≤1D．k≤1且k≠0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0的一根是1，则a=__________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为__________．13．将抛物线y=x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是__________．14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是__________．15．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是__________．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为__________．三、解答题（共9小题，满分66分）17．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．18．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，请用列举法求出甲站在合影中间的概率．19．如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，求点O到弦AB的距离及弧AB的长度．20．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．21．如图，点O是△ABC内一点，AC=BC，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，AO．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a为150°时，请判断△ADO的形状并说明理由．22．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．23．2013年，某市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款25万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3经过坐标轴上A，B，C三点，动点P在抛物线上．（1）求证：OA=OC；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小面积．2015-2016学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．（x+2）（x﹣1）=1B．y2+x=1C．+x2=1D．2x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣1）=1是一元二次方程，故A正确；B、y2+x=1是二元二次方程，故B错误；C、+x2=1是分式方程，故C错误；D、2x+1=0是一元一次方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下面两个电子数字成中心对称的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合，再结合各个选项的图形特点即可得出答案．【解答】解：A、B、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；只有C选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，属于基础题，比较容易解答．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为()A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．4．有下列四个命题①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最大的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是()A．①③B．①③④C．①④D．①【考点】命题与定理．【分析】根据圆的有关性质和等弧的定义即可求出答案．【解答】解：①直径确定圆的大小；②弧度还得相同；③圆中最大的弦是通过圆心的弦即直径；④一条弦（直径）把圆分成两条弧，这两条弧也可能是等弧；①③正确．故选A．【点评】本题考查了真命题的定义．解决本题要熟悉直径、弧、弦等概念．5．下列事件中是必然事件的是()A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数．故选B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．将关于x的方程x2﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x+2）2=6D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=2+4，配方得（x﹣2）2=6．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选b．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为()A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．9．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估算口袋中白球约是()只．A．8B．9C．12D．13【考点】利用频率估计概率．【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（个）故选C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．10．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k≤1D．k≤1且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两交点，可知kx2﹣2x+1=0时的△＞0，且k≠0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，∴kx2﹣2x+1=0时，，解得k＜1且k≠0．故选B．【点评】本题考查二次函数与x轴的交