《二次函数与一元二次方程》同步练习4

《二次函数与一元二次方程》同步练习课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点()A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是()A．a＞0，＞0B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0D．a＜0，＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为98二、选择题15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是()A．0B．1C．2D．－116．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴()A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为()A．0B．－1C．2D．4118．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A．无实根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为()A．axbay2B．axbay22C．axbay22D．axbay2220．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是()A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b三、解答题21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x－1210211232253y－241147247141－2(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121xx②252,21121xx③252,02121xx④223,21121xx22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求m的取值范围．(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且25BDAD，求抛物线的解析式．参考答案1．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)．2．493．31m且m≠0．4．0．5．(－1，0)．6．一．7．D．8．B．9．C．10．D．11．y＝2x2＋2x－4．12．45665182xxy或y＝2x2＋2x－4．13．4，(1，9)．14．9815．C．16．A．17．C．18．D．19．B．20．A．21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③．22．21m23．由x2－x－m＝0(1)当＝1＋4m≥0，即41m时两线有公共点．(2)当＝1＋4m＜0，即41m时两线无公共点．24．＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．