四川省成都七中育才学校2015届九年级上学期第八周周测数学试题1（无答案）

成都七中育才学校2015届初三上期数学第八周周习命题人：罗芳蹇蕾审题人：王山A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．281yxB．23yxC．2213yxxD．2yaxbxc2．二次函数23(2)9yx的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A．开口向下，对称轴为2x，顶点坐标为（2，9）B．开口向下，对称轴为2x，顶点坐标为（2，9）C．开口向上，对称轴为2x，顶点坐标为（2，9）D．开口向上，对称轴为2x，顶点坐标为（2，9）3．若(10)3tan，则锐角的度数是（）A．20B．30C．35D．504．已知（1x，1y）、（2x，2y）、（3x，3y）在反比例函数4yx的图象上，且1230xxx，则1y、2y、3y的大小关系是（）A．1y02y3yB．1y02y3yC．1y03y2yD．1y03y2y5．已知函数1yx的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）A．1yB．1yC．1y或0yD．1y或0y6．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）（第5题图）xyO-15-15A．B．C．D．ABC考号：姓名：班级：九年级班7．如图，将ABC△的三边分别扩大一倍得到111ABC△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，，则P点的坐标是（）A．（4，3）B．（3，3）C．（4，4）D．（3，4）8．若一元二次方程220xxk无实数根，则二次函数2(1)yxkxk的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．如图，已知二次函数2yaxbxc（0a）图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且4m，那么AB的长是（）A．4mB．4mC．28mD．82m10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，设90BFA，则下列四对三角形：①BEA△与ACD△；②FED△与DEB△；③CFD△与ABG△；④ADF△与CFB△。其中相似的为（）A．①④B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题：（每小题4分，共28分）11．抛物线2245yxx的对称轴是。12．二次函数22mymx的图象有最高点，则m。题号12345678910答案OABCABCxy（第7题图）ABOPxy（第9题图）（第10题图）ABCDEFGABOxy（第14题图）（第15题图）Oxy1313．把抛物线2yx向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的解析式是。14．如图，机器人从A点沿着西南方向行了42个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为。（结果保留根号）15．已知二次函数223yxxa的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2230xxa的解为。三、解答题：16．（1）计算：30201115(1)cos68|338sin45|2；（2）先化简再求值：22121124xxxx，其中tan601x。17．解方程：2269(52)xxx；四、解答题：18．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10，，已知山坡的坡角为15，求树AB的高。（精确到0.1m，已知sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin150.26，cos150.97，tan150.27）19．已知抛物线2123yxx。（1）用配方法求它的顶点D的坐标和对称轴；（2）直接写出抛物线与x轴的两个交点A、B（点A在点B的左侧）及与y轴的交点C的坐标；（3）在给出的坐标系中，画出函数223yxx的图象以及经过C、D两点的直线2y；（4）结合图象回答：当x在什么范围时，y随x的增大而减小？在什么范围内，21yy；（5）求出四边形ABCD的面积。ABCPDE（第18题图）Oxy（第19题图）20．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，B、C在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG。（1）连接GD，求证：ADGABE△≌△；（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD变为矩形ABCD，ABa，BCb（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上。判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总是保持不变，若保持不变，请用含有a、b的代数式表示sinFCN的值；若FCN的大小发生改变，请说明理由。ABCDEFG图（1）ADBECFG图（2）B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知225760xxyy，则yx的值为。22．在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb（0k）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan3ABO，那么点A的坐标是。23．对于抛物线22(1)1yxmxm，当m时，经过原点；当m时，它的顶点在x轴上；当m时，对称轴是y轴。24．已知二次函数2(2)(1)yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当1a，0a，1a，2a时的二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是。25．如图，在RtABC△中，ABCB，BOAC，把ABC△折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF。下列结论：①tan2ADB；②图中有4对全等三角形；③若将DEF△沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BDBF；⑤AOFDFOESS△四边形。上述结论正确的个数是。二、解答题：（每小题15分，共30分）26．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销量将减少10个。设每个定价增加x元。（1）写出售出一个．．可获利多少？（用含x的代数式表示）；（2）商店想获得利润6000元，并且使进货量较小．．，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？xya=-1a=0a=1a=2（第24题图）（第25题图）ABCDEOF27．孔明是喜欢探究钻研的同学，他在和同学一起研究某条抛物线2yax（0a）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a得值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2的位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊讶地发现，连接交点A、B的线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标。BAOxy图1BAOxy图2EF【补充题】（2014年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题）28．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B（3，1），二次函数2yx的图象为1l。（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B。①满足此条件的函数解析式有个；②写出向下平移且过点A的解析式。（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线为2l，如图②，求抛物线2l的解析式及顶点C的坐标，并求ABC△的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使ABCABPSS△△，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明好理由。ABxyOl2图②CABxyOl1图①