一元二次方程的公共根 课后练习一及详解

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学科:数学专题:一元二次方程的公共根主讲教师:黄炜北京四中数学教师金题精讲题一:题面:一元二次方程25204xx的某个根,也是一元二次方程29(2)04xkx的根,求k的值.满分冲刺题一:题面:已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,求2abc+2bca+2cab的值.题二:题面:设242210,210aabb,且1ab2≠0,则22531()abbaa.课后练习详解金题精讲题一:答案:k的值为7或75.详解:解25204xx得1215,22xx.把112x代入29(2)04xkx得2119()(2)0224k,解得k=7.把252x代入29(2)04xkx得2559()(2)0224k,解得k=75.∴k的值为7或75.满分冲刺题一:答案:3.详解:设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t,则at2+bt+c=0①,bt2+ct+a=0②,ct2+at+b=0③,①+②+③得(a+b+c)t2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0,∴(a+b+c)(t2+t+1)=0,而t2+t+1=(t+12)2+34,∵(t+12)2≥0,∴t2+t+1>0,∴a+b+c=0,∴a+b=c,原式=333abcabc=223()()abaabbcabc=223()caabbcabc=222()caabbab=22[()3]cababab=223ccabab=3.题二:答案:32详解:解2210aa得2442221222a,解42210bb得22442221222b.∵20b,∴212b.又∵1-ab2≠0,∴12a.∴12a。∴2ba.∴22255555313121312()()()()(2)32abbaaaaaaaaaaaa

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