一元二次方程的公共根 课后练习一及详解

学科：数学专题：一元二次方程的公共根主讲教师：黄炜北京四中数学教师金题精讲题一：题面：一元二次方程25204xx的某个根，也是一元二次方程29(2)04xkx的根，求k的值．满分冲刺题一：题面：已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，求2abc+2bca+2cab的值．题二：题面：设242210,210aabb，且1ab2≠0，则22531()abbaa．课后练习详解金题精讲题一：答案：k的值为7或75．详解：解25204xx得1215,22xx．把112x代入29(2)04xkx得2119()(2)0224k，解得k=7．把252x代入29(2)04xkx得2559()(2)0224k，解得k=75．∴k的值为7或75．满分冲刺题一：答案：3.详解：设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t，则at2+bt+c=0①，bt2+ct+a=0②，ct2+at+b=0③，①+②+③得(a+b+c)t2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0，∴(a+b+c)(t2+t+1)=0，而t2+t+1=(t+12)2+34，∵(t+12)2≥0，∴t2+t+1＞0，∴a+b+c=0，∴a+b=c，原式=333abcabc=223()()abaabbcabc=223()caabbcabc=222()caabbab=22[()3]cababab=223ccabab=3．题二：答案：32详解：解2210aa得2442221222a，解42210bb得22442221222b．∵20b，∴212b．又∵1－ab2≠0，∴12a．∴12a。∴2ba．∴22255555313121312()()()()(2)32abbaaaaaaaaaaaa