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1/62015-2016年度南开区九年级期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个选项是正确的）1.下列事件中是必然事件的是A.平安夜下雪B.地球在自转的同时还不停的公转C.所有人15岁时身高必达到1.70米D.下雨时一定打雷2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.3.用配方法解方程0142=++xx，配方后的方程是A.()322=+xB.()322=−xC.()522=+xD.()522=−x4.下列关系式中：①xy2=;②5=xy；③xy7−=；④15+=xy；⑤12−=xy；⑥21xy=；⑦11=xy，y是x的反比例函数的共有A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=22，BD=3，则AB的长为A.2B.3C.4D.56.对于函数xy4=，下列说法错误的是A.这个函数的图像位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小7.在二次函数122++−=xxy的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是A.x-1B.x-1C.x1D.x18.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径为半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是A.π-1B.2π-1C.121−πD.221−π9.已知两点A(5，6)、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的21得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）2/610.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若3:1:=∆∆CDEBDESS，则ACDE的值为A.33B.21C.31D.4111.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线xy3=经过点A，做AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A.()31，−B.()32，−C.()13，−D.()23，−12.如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）（0，3）之间（包括端点），则下列结论：①当x3时，y0；②3a+b0；③321−≤≤−a;④43≤≤n，正确的是A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题（每小题3分，共18分）13.在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地距离是15cm，则甲、乙两地的实际距离为km14.如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比为15.某口袋有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个。小明通过多次摸球试验后发现摸到红球、黄球、篮球的概率分别为35%、25%、40%，估计口袋中黄色玻璃球有个16.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为17.如图，点A在双曲线xy1=上，点B在双曲线xy3=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是3/618.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。（I）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为（II）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）（III）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是三、解答题：（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19.已知关于x的一元二次方程0122=−++kxx有实数根，k为正整数（I）求k的值（II）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数122−++=kxxy的图像的对称轴和顶点坐标20.在122□□xx的空格中，任意填上“+“”-“，求其中能构成完全平方式的概率（列出表格或画出树形图）4/621.如图，在平面直角坐标系中，一次函数bkxy+=的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数xmy=的图像交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（-6，-1），DE=3（I）求反比例函数与一次函数的解析式（II）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值22.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（I）求∠B的大小（II）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长23.某玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加7x元，出厂价比去年出厂价增加6x元，则预计今年年销量将比去年年销量增加x倍（本题中10≤x）（I）用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为元，出厂价为元；预计今年年销量为万件（II）今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式为（III）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售额利润是多少万元？5/624.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立（I）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°θ90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（II）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G①求证BD⊥CF②当AB=5，2=AD时，求线段BG的长6/625.已知二次函数xxy23412+−=的图像如图（I）求它的对称轴与x轴交点D的坐标（II）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式（III）设（II）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由