一元二次方程的整数根

学科：数学专题：一元二次方程整数根主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点辨析在解决整数根问题时，还是不要忽略了对二次项系数的讨论。题一题面：关于x的方程21210axxa的根都是整数，求符合条件的a的整数值.金题精讲题一题面：已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.判别式，考虑参数范围满分冲刺题一题面：已知，关于x的一元二次方程222(23)41480xmxmm⑴若0m，求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若1240m的整数，且方程有两个整数根，求m的值．判别式，整数根题二题面：已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+10.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数.判别式，整数根讲义参考答案重难点易错点辨析题一答案：当1a时，1x；当1a≠时，122111xxa，（分离常数），a∵为整数1023a∴，，，综上，a的整数值为10123，，，，.金题精讲题一答案：(1)52k；(2)k2.满分冲刺题一答案：⑴证明：22=2(23)4(4148)84mmmm∵0m，∴840m.∴方程有两个不相等的实数根．⑵2(23)84=(23)212mmxmm=∵方程有两个整数根，必须使21m为整数且m为整数．又∵1240m，∴252181.m∴5219m．21m∵为奇数，217m∴∴24m．题二答案：（1）证明：△=(m+3)2mm2mmm2m(m+1)2∵(m+1)2≥0∴(m+1)2≥0∴无论m取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根（2）解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得23(1)42mmx要使原方程的根是整数根，必须使得(m+1)2是完全平方数设(m+1)2a则amam14∵am与am1的奇偶性相同可得1=212amam或1=212amam解得=21am或21am将1m代入23(1)42mmx得1220xx，符合题意；∴当1m时，原方程的根是整数.