同步复习不等式与不等式组（1）

不等式与不等式组（1）七年级数学同步复习（九）一、知识要点：1、不等式和一元一次不等式的含义。①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？－4，－3．5，1，2．3，3．017，214，7，11。分析：由3＋3=6可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）①如果a﹥b，那么a±c﹥b±c；【移项的依据】②如果a﹥b，c﹥0，那么a·c﹥b·c（或a÷c﹥b÷c）；【去分母、系数化为1的依据】③如果a﹥b，c﹤0，那么a·c﹤b·c（或a÷c﹤b÷c）；【去分母、系数化为1的依据】4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空空心心点和实心点的用法。）4、利用不等式性质解一元一次不等式。二、应用举例：【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）12b﹤0，（6）5＋x﹥5－x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例2】（07临沂试题）若a﹤b﹤0，则下列式子：①a＋1﹤b＋2，②ba﹥1，③a＋b﹤ab，④a1﹤b1中，正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个分析：由a﹤b﹤0得，a、b同为负数并且︱a︱﹥︱b︱。如取a=－2，b=－1代入式子中。三、练习：1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④12yx，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（）。A、5个B、4个C、3个D、2个2、有理数a、b在数轴上位置如图所示，用不等式表示：①a＋b____0，②ab____0，③︱a︱____︱b︱。3、若a﹥b，则下列式子一定成立的是（）。A、a＋3﹥b＋5，B、a－9﹥b－9，C、－10a﹥－10b，D、a2c﹥b2c4、下列结论：①若a﹤b，则a2c﹤b2c；②若ac﹥bc，则a﹥b；③若a﹥b且若c=d，则ac﹥bd；④若a2c﹤b2c，则a﹤b。正确的有（）。A、4个B、3个C、2个D、1个5、如果不等式（a＋1）x﹥（a＋1）的解为x﹤1，则必须满足a________。6、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）（07丽水试题）4x－7﹥3x－1（2）2（x－6）﹤3－x7、已知m﹤0，n﹥0，m＋n﹥0，用“﹥”号连接：m，n，－m，－n，m－n，n－m。班级：___________姓名：___________成绩___________【作业：】1、若0﹤a﹤1，则下列四个不等式中正确的是（）。A、a﹤1﹤a1，B、a﹤a1﹤1，C、a1﹤a﹤1，D、1﹤a1﹤a。2、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）2x－5﹥5x－11（2）3x－2（1－2x）≥1