概率初步二

学科：数学专题：概率初步（二）主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析频率概率．题一题面：对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率nm(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?金题精讲题一题面：为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．用频率估计概率满分冲刺题一题面：为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．用频率估计概率题二题面：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷子次数50次150次300次石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m144393石子落在图形内的次数n1985186你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．用频率估计概率、几何概型题三题面：地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?用频率估计概率思维拓展题一蒲丰投针问题：1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题．投针步骤：这一方法的步骤是：(1)取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线．(2)取一根长度为l(ld)的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m．(3)计算针与直线相交的概率．18世纪，法国数学家蒲丰和勒可莱尔提出的“投针问题”，记载于蒲丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根长度为l（ld）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率．”蒲丰本人证明了，这个概率是p=2l/(πd)(π为圆周率)利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值．像投针实验一样，用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量，这样的方法称为蒙特卡罗方法(MonteCarlomethod)．题二另一个有趣的概率问题：关于蒙蒂霍尔问题：汽车与羊的概率．讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9．金题精讲题一答案：200满分冲刺题一答案：(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．题二答案：随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O内(含⊙O上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O面积会占封闭图形ABC面积的一半，所以求出封闭图形ABC的面积为2π.．题三答案：如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为716．思维拓展题一（有趣的故事）题二（有趣的故事）