含参一元二次方程的解法 课后练习一及详解

学科：数学专题：含参一元二次方程的解法主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：方程(x+m)2=n2的根是.金题精讲题一：题面：关于x的一元二次方程x23mx+2m2mnn2=0(m＞0，n＞0)的解是．满分冲刺题一：题面：解关于x的方程：()()0(0)mxxccxm题二：题面：解关于x的方程：(m1)x2+2mx+m+3=0．题三：题面：如果方程20xpxq的两个根是12,xx，那么1212,.,xxpxxq请根据以上结论，解决下列问题：已知a、b、c满足0,16abcabc，求正数c的最小值.课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：x=±nm详解：∵(x+m)2=n2，∴x+m=±n，∴x=±nm.金题精讲题一：答案：x1=2m+n，x2=mn详解：∵b24ac=222(3)41(2)mmmnn=2229844mmmnn=(m+2n)2，又m＞0，n＞0∴2323222mmnmmnx，∴x1=2m+n，x2=mn．满分冲刺题一：答案：121,xcxm详解：(1)原方程整理为()(1)0,0xcmxxc即或,01mx;1,,021mxcxm题二：答案：当m=1时，x=2；当m≠1时，①△＞0时，即4m24（m1）（m+3）＞0，m＜32且m≠1时，x= 321mmm；②△=0时，即m=32时，x1=x2=3；③△＜0时，即m＞32时，方程无解详解：当m1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，解得：x=2；当m1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程，①△＞0时，即4m24(m1)(m+3)＞0，解得：m＜32，此时x= 321mmm；②△=0时，即m=32时，此时x1=x2=3；③△＜0时，即m＞32时，方程无解．题三：答案：正数c的最小值为4。详解：∵0,16abcabc且0c，∴16,abcabc。∴ab、是一元二次方程216()0(0)xcxcc的两个根，化简，得22160(0)cxcxc。又∵此方程必有实数根，∴此方程的△0，即22()4160cc，33(4)0cc。又∵0c∴3340c。∴4c。∴正数c的最小值为4．