章末复习(三) 平面直角坐标系

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章末复习(三)平面直角坐标系基础题知识点1有序数对1.确定平面直角坐标系内点的位置是(D)A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对2.如果用有序数对(2,6)表示第2单元6号的住户,那么(3,11)表示住户是3单元11号.知识点2平面直角坐标系3.如图,P1,P2,P3这三个点中,在第二象限内的有(D)A.P1,P2,P3B.P1,P2C.P1,P3D.P14.点P(m,-1)在第三象限内,则点Q(-m,0)在(A)A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上5.已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P的纵坐标比横坐标大3;(2)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.解:(1)∵点P(2m+4,m-1),点P的纵坐标比横坐标大3,∴m-1-(2m+4)=3,解得m=-8.∴2m+4=-12,m-1=-9.∴点P(-12,-9).(2)∵点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,∴m-1=-3,解得m=-2.∴2m+4=0.∴P(0,-3).知识点3用坐标表示地理位置6.(房山区一模)象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),那么“马”的坐标是(C)A.(-2,1)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)7.(滨州期中)已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(2,12),B(-7,12),C(-7,-3),则顶点D的坐标为(2,-3).8.(吐鲁番市校级期中)如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3).完成以下问题:(1)请根据题意在图上建立直角坐标系;(2)写出图上其他地点的坐标;(3)在图中用点P表示体育馆(-1,-3)的位置.解:(1)由题意可得,建立直角坐标系如图所示.(2)由(1)中的平面直角坐标系可得,校门口的坐标是(1,0),信息楼的坐标是(1,-2),综合楼的坐标是(-5,-3),实验楼的坐标是(-4,0).(3)在图中用点P表示体育馆(-1,-3)的位置,如图点P所示.知识点4用坐标表示平移9.(大连模拟)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,1),(-1,-2),将线段AB沿某一方向平移后,得到点A的对应点A′的坐标为(-1,0),则点B的对应点B′的坐标为(1,-3).10.在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.解:(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3).S三角形DEF=7×2-12×4×2-12×7×1-12×3×1=14-4-72-32=5.中档题11.已知Q(2x+4,x2-1)在y轴上,则点Q的坐标为(C)A.(0,4)B.(4,0)C.(0,3)D.(3,0)12.点M在y轴的左侧,到x轴、y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是(D)A.(-5,3)B.(-5,-3)C.(5,3)或(-5,3)D.(-5,3)或(-5,-3)13.(青岛中考)如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(A)A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)14.(新泰市期末)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为(A)A.(14,8)B.(13,0)C.(100,99)D.(15,14)15.(禹州市期中)如图,一艘客轮在太平洋中航行,所在位置是A(140°,20°),10小时后到达B地,用坐标表示B地的位置是(120°,30°).16.(临沭县校级期中)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为(-5,3)或(3,3).17.如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的反称点,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)是互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点:答案不唯一,如(-2,2).18.(博兴县期中)如图所示,在平面内有四个点,它们的坐标分别是A(-1,0),B(2+3,0),C(2,1),D(0,1).(1)依次连接A,B,C,D围成的四边形是一个梯形;(2)求这个四边形的面积;(3)将这个四边形向左平移3个单位长度,四个顶点的坐标分别为多少?解:(2)∵A(-1,0),B(2+3,0),C(2,1),D(0,1),∴AB=3+3,CD=2.∴四边形ABCD的面积=12(AB+CD)·OD=12(3+3+2)×1=5+32.(3)平移后四个顶点A,B,C,D对应点的坐标为(-1-3,0),(2,0),(2-3,1),(-3,1).综合题19.(孝南区期中)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+b-4=0,点C的坐标为(0,3).(1)求a,b的值及S△ABC;(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=13S三角形ABC,试求点M的坐标.解:(1)∵|a+2|+b-4=0,∴a+2=0,b-4=0.∴a=-2,b=4.∴点A(-2,0),点B(4,0).又∵点C(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3.∴S三角形ABC=12AB·CO=12×6×3=9.(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|.又∵S△ACM=13S△ABC,∴12AM·OC=13×9,∴12|x+2|×3=3.∴|x+2|=2.即x+2=±2,解得x=0或-4,故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).

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