圆的有关概念与性质 课后练习一及详解

学科：数学专题：圆的有关概念与性质主讲教师：黄炜北京四中数学教师例题题一：题面：一条弦分圆周为5:7，这条弦所对的圆周角为()A.75°B.105°C.60°或120°D.75°或105°题二：题面：在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A.10B.430C.10或430D.10或2165金题精讲题一：题面：如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是()A．1B．2C．3D．5OCBA题二：题面：如图，MN是⊙O的直径，2MN，点A在⊙O上，30AMN∠，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为（）Ａ．22Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2满分冲刺题一：题面：如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD的长所有可能的整数值有（）A．1个B.2个C.3个D.4个题二：题面：如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为MOPNBA课后练习详解例题题一：答案：D解析：弦所对的圆心角度数是唯一的，但是弦两侧都有不同度数的圆周角，所以本题一定有两解。这条弦将圆周分成了150°和210°两部分，因此这两个圆周角分别为105°和75°，故答案为D。题二：答案：D解析：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥CD于E，交AB于F，则EF⊥AB．∵OF⊥AB，OE⊥CD，∴AF=12AB=12，CE=12CD．在Rt△AOF中，根据勾股定理，得OF=221312=5①当AB和CD在圆心的两侧时，则OE=EF－OF=2.在Rt△COE据勾股定理，得CE=22132=165，CD=2165；②当AB和CD在圆心的同侧时，则OE=EF+OF=12．在Rt△COE据勾股定理，得CE=221312=5，CD=10.则CD的长为10或2165．答案为D.金题精讲题一：答案：A解析：解法一：连接OB，OC．∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1．故选A．解法二：作直径CD，连接BD．则∠CBD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝30°，∴CD＝2BC＝2，∴OC＝12CD＝1．故选A．题二：答案：B解析：作点A关于MN的对称点A1，连结BA1交直径MN于P，这个P点就是使PAPB有最小值的P点。PAPB＝PA1+PB＝A1B.连结BO交圆O于点C，连结CA1，∴∠CA1B=90°，在Rt△A1BC中，∠C=30°+15°=45°，A1B＝BC×sin45°＝2.因此答案为B.解析：本题思路可以如下：求PAPB的最小值考虑轴对称作辅助线后需求BA1的长构造直角三角形解直角三角形求出BA1。按照思路各个击破，得到正确答案.本题涉及的知识点很多，有轴对称、解直角三角形，圆周角定理等，需要较强的综合能力。CA1POBANMOCBAOCBAD满分冲刺题一：答案：C解析：半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，可知OB=4，所以点B(0,－4)。因为P(0,－7)，BP=3.当弦CD⊥AB时，弦CD最短.由题意可求连接BC，由勾股定理得2222534CPBCBP，由垂径定理可知CD=2CP=8;当弦CD是⊙B的直径时，CD=10.所以8≤CD≤10，所以CD的整数值为:8、9、10共三个。题二：答案：10.5解析：显然，当AC(或BC)为⊙O的直径时，如图所示，GE+FH的值最大。∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC为直角，AC=14，∠ACB=300，∴AB=7.点E、F分别是AC、BC的中点，则EF=12AB=12×7=3.5GH经过⊙O直径AC的中点，则GH也是⊙O的直径，∴GH=14，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5