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学科：数学专题：点、直线和圆的位置关系主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆．金题精讲题一：题面：如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）[（）]A．4B．33C．6D．32满分冲刺题一：题面：如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，3），圆心P的坐标为（-1，0），⊙P与y轴相切于点O；（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）若⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相切时，求点P的坐标；（3）在⊙P沿x轴向右移动的过程中，当⊙P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的坐标．题二：题面：如图所示，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响?说明理由:如果受影响，且知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少秒?NQPMA课后练习解析重难点易错点解析题一：答案：A，B，C三点可以确定一个圆解析：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（2，3），B（-3，-7），得经过A，B两点的直线解析式为y=2x-1；当x=5时y=2x-1=2×5-1=9≠11，所以点C（5，11）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．解析：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．先设出过A，B两点函数的解析式，把A（2，3），B（-3，-7）代入即可求出其解析式，再把C（5，11）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可．金题精讲题一：答案：B解析：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB-AF=8-2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=33，故选B.满分冲刺题一：答案：（1）把A、B的坐标分别代入解析式y=kx+b，直线y=kx+b的解析式为：y＝−333x，（2）连接CP1在直角三角形PBO和直角三角形ABO中由勾股定理可以求出：AB=23，OB=3，AO=3，OP=1，PB=2，由勾股定理的逆定理可知△ABP为直角三角形．∴连接CP1⊥AB，∴AP1=2同理可以求出AP2=2∴OP1=1，OP2=5∴当⊙P与该直线相切时，P（1，0）或P（5，0）（3）由（2）可知当点P在P1、P2之间移动时，⊙P与直线相交，∵大于1小于5的整数有：2，3，4．∴⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标有：P（2，0），P（3，0）或（4，0）．解析：（1）要求直线的解析式，用待定系数法将已知点的坐标代入就直接可以求出解析式．（2）连接CP1，根据相似三角形的性质求出AP1的值，求出P1O，就可以求出P1的坐标．（3）利用（2）的方法求出P2的坐标，从而可以求出P1P2之间的整数点的坐标．本题是一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的运用，圆切线的性质，30°的特殊直角三角形的性质题二：答案：学校受影响，学校受影响的时间是24秒解析：过A作AD⊥PN，垂足为D，以A为圆心，以100米为半径画弧交PN于B、C，连结AB、AC.∵在Rt△PAD中，∠APD=30°，PA=160米，∴AD=80100，∴学校受噪音的影响.∵在Rt△ABD中，AB=100，AD=80，∴BD=22221008060ABAD，∴BC=60×2=120，∵v=18千米/小时=5米/秒，∴t=BCv=24(秒).