【高效课时通】（2015年春）（人教版）七年级数学第九章不等式与不等式组

234’\æ=X\/S=$X&&###!要点$#列不等式常用的不等关系!链接第$#+#%#.题要点解读$常用的不等关系$!$2是正数#则2@)’!2是负数#则2=)’!+2是非负数#则2%)’!%2是非正数#则2-)’!-2大于?#则20?@)’!/2小于?#则20?=)’!’2不小于?#则2%?’!(2不大于?#则2-?’!.2#?同号#则2?@)或2?()@)’!$)2#?异号#则2?=)或2?()=)如$(8的倍不大于,与-的差)列不等式为(8-,0-)###!要点#不等式的解集用数轴表示!链接第’#(题要点解读$利用数轴可以直观地表示不等式的解集#一般情况下#我们常采用(两定)的方法$一定(边界点)#二定(方向)若边界点含于解集之中!不等号是(-)或(%)#则用实心圆点表示’若边界点不含于解集之中!不等号是(=)或(@)#则用空心圆圈表示对于方向#相对于边界点而言#大于向右画#小于向左画%例$&#不等式的解集2-在数轴上表示为!##答案$4.!$&.!+节!1--&1/(#不等式与不等式组)!RST.!$!$#不等式及其解集课时###############!!!不不不等等等式式式及及及其其其解解解集集集!$2与0+的和的一半是负数#用不等式表示为!#5#3!$20+@)4!$20+=)2!$!20+@)5!$!20+=)下列解集中#不包含)的是!#5#3!2=-4!2%02!2-+5!2=)+若2不大于?#用不等式表示为2#-#?%!)$!青海西宁中考!$+题!分某饮料瓶上有这样的字样$PQBQRST5QBT$(UFBNH如果用2!单位$月表示PQBQRST5QBT!保质期#那么该饮料的保质期可以用不等式表示为#2-$(#分析$一般饮料和食品应在保质期内#即不超过保质期的时间内食用#那么该饮料的保质期可以用不等式表示为2-$(-下列各式中#哪些是不等式,哪些不是,!$%-2,/@)’!8=)’!+8,’!%2,?%-’!-),**%’!/2,-+解$!$!!%!-!/是不等式#!+不是不等式/下列各数中#哪些是不等式2,$=+的解,哪些不是,0+#0$#)#$#$-#-#+#+-解$当2*0+时#0+,$=+成立’当2*0$时#0$,$=+成立’当2*)时#),$=+成立’当2*$时#$,$=+成立’当2*$-时#$-,$=+成立’当2*-时#-,$=+不成立’当2*+时#+,$=+不成立’当2*+-时#+-,$=+不成立所以0+#0$#)#$#$-是不等式2,$=+的解#-#+#+-不是不等式2,$=+的解’在数轴上表示出下列不等式的解集!$2@0+’!2-0+’!+2=0+’!%2%0+解$!$如图!$所示!如图!所示!+如图!+所示!%如图!%所示!第’题图(根据图.0$0$中的数轴写出关于2的不等式$图.0$0$分析$!$表示0$的右边且不包括0$#即2@0$’!表示$的左边且包括$#即2-$’!+表示0$和之间#其中包括0$但不包括#即0$-2=解$!$2@0$!2-$!+0$-2=附加题.用不等式表示下列各语句#对于!$!小题请举出一个适合不等式的解!$)是非负数’!2与$的和为正数’!+2#?的和不小于8’!%)的$与*的+倍的差的绝对值小于解$!$)%)如$)*$可为该式的解!2,$@)如$2*$可为该式的解!+2,?%8!%$)0+*=#################################第九章#不等式与不等式组七年级数学!下#版&’###!要点+#不等式的性质!链接第$&.题要点解读$不等式的性质如下$性质$$不等式两边加!或减同一个数!或式子#不等号的方向不变用字母表示$如果)@*#那么)C4@*C4性质$不等式两边乘!或除以同一个正数#不等号的方向不变用字母表示$如果)@*#4@)#那么)4@*4或)4@*()4性质+$不等式两边乘!或除以同一个负数#不等号的方向改变用字母表示$如果)@*#4=)#那么)4=*4或)4=*()4%例&已知)@*#用(@)或(=)填空#并说明理由!$)0(##*0(’!0)/##0*/’!++)0-##+*0-解$!$填(@)因为)@*#根据不等式的性质$#在不等式)@*的两边都减去(#不等号的方向不变#所以)0(@*0(!填(=)因为)@*#根据不等式的性质+#在不等式)@*的两边都除以0/#不等号的方向要改变#所以0)/=0*/!+填(@)因为)@*#先根据不等式的性质#在不等式)@*的两边都乘+#不等号的方向不变#得+)@+*’再根据不等式的性质$#在不等式+)@+*的两边都减去-#不等号的方向不变#所以+)0-@+*0-.$#不等式的性质课时##############!!!不不不等等等式式式的的的性性性质质质!$!)$%!山东滨州中考!/题!+分)#*都是实数#且)=*#则下列不等式的变形正确的是!#2#3!),2@*,24!0),$=0*,$2!+)=+*5!)@*如果8=,=)#那么下列结论中错误的是!#2#3!80.=,0.4!08@0,2!$,@$85!8,@$+下列说法中#正确的是!#2#3!如果)=*#那么)04@*044!如果)@*#4@)#那么)4=*42!如果)=*#4=)#那么)4@*45!如果)@*#4=)#那么0)4=0*4%填空$!$若+2@%#两边都除以+#得#2@%+##依据是#不等式的性质#’!若2,/--#两边都减/#得#2-0$##依据是#不等式的性质$#’!+若0%?%$#两边都除以0%#得#?-0$%##依据是#不等式的性质+#’!%若0+?=0#两边都乘0+#得#?@+##依据是#不等式的性质+#-如果20?=)#那么2与?的大小关系是2#=#?!填(@)或(=)/不等式+2,%-的解集是#2%$#分析$+2,%-#两边都减去#得+2%+两边都除以+#得2%$’将下列不等式化成(2@))或(2=))的形式#并用数轴表示它们的解集!$20(@0’!2,%-’’!++2%-’!%0/2=.解$!$根据不等式的性质$#两边都加上(!不等号的方向不变#得2@/#如图!$!根据不等式的性质$#两边都减去%!不等号的方向不变#得2-+#如图!!+根据不等式的性质#两边都除以+!不等号的方向不变#得2%-+#如图!+!%根据不等式的性质+#两边都除以0/!不等号的方向要改变#得2@0+#如图!%!第’题图(当2取什么值时#代数式20-的值$!$大于),!不大于),解$!$根据题意#得不等式20-@)解这个不等式#得2@-所以当2取大于-的值时#20-的值大于)!根据题意#得不等式20--)解这个不等式得2--所以当2取小于等于-的值时#20-不大于)附加题.某班有女生$人#男生人数减去-仍然不比女生人数少#男生至少有多少人,将男生人数在数轴上表示出来解$设男生有2人#根据题意#得20-%$#解得2%/所以男生至少有/人在数轴上表示男生人数2的取值范围如图!第.题图#####################################·i2’\q’fUa’-.\K&(#.$#不等式!#$一+选择题$高钙牛奶的包装盒上注明(每$))克内含钙%$-)毫克)#它的含义是!#4#3!每$))克内含钙$-)毫克4!每$))克内含钙不低于$-)毫克2!每$))克内含钙高于$-)毫克5!每$))克内含钙不超过$-)毫克已知实数)#*#4在数轴上的位置如图.0$0#则下列结论正确的是!#2#图.0$03!4,*@)4!40)@)2!*,)@)5!*04=)+小明+小亮和小聪三人去公园玩跷跷板#他们三人的体重分别为)#*#4从示意图.0$0+可知#他们三人体重的大小关系是!#5#图.0$0+3!)=*=44!4=)=*2!4=*=)5!*=)=4二+填空题%满足0+-=2=的整数有#-#个分析$整数解有0+#0#0$#)#$#共-个-用(@)或(=)填空$!$已知2@?#则02,$#=#0?,$’!已知)=*#则)0*#=#)’!+若)4@*4#则)#@#*’!%若)=*#4=)#则)4#=#*4/有理数)#*在数轴上的位置如图.0$0%#用不等号填空$图.0$0%!$)0*#=#)’######!),*#=#)’!+)*#=#)’!%D)D#@#D*D’!-)#@#*’!/*)#@#0$三+解答题’根据下列数量关系列不等式$!$8的一半与’的差大于$)’!2与8的积小于+’!+2的绝对值超过-’!%8与,的和的平方小于8与,的平方的和解$!$$80’@$)#!2-8=+#!+D2D@-#!%!8,,=8,,(根据不等式的性质#把下列各不等式化为(2@))或(2=))的形式!)为常数!$$+2@0+20’######!$2=$!/02’!+0+2@’!%0+2,=2,+解$!$根据不等式的性质$#不等式两边都加上+2#不等号的方向不变#得$+2,+2@0+20,+2#即2@0!根据不等式的性质$#不等式两边都加上$2#不等号的方向不变#得$2,$2=$!/02,$2#即2=$7/0$2,$2#得2=+!+根据不等式的性质+#不等式两边都除以0+#不等号的方向改变#得0+20+=0+#即2=0+!%根据不等式的性质$#不等式两边都加上020#不等号的方向不变#得0+2,020=2,+020#即0-2=$再根据不等式的性质+#不等式两边同时除以0-#不等号的方向改变#得0-20-@0$-#即2@0$-.工人张力%月份计划生产零件$’/个#前$)天平均每天生产%个#后来改进技术#提前+天并且超额完成任务若张力$)天之后平均每天至少生产零件2个#请你试着写出2所满足的关系式解$2所满足的关系式为$)7%,!+)0$)0+2@$’/#即%),$’2@$’/%&’(四+综合应用题$)学校假期组织学生观看爱国电影#某电影院特价影票每张$元#-)人以上!含-)人的团体票还可享受(折优惠#现有%-名学生一起到电影院看电影#为享受(折优惠#必须按-)人购买团体票!$请问他们购买团体票是否比不打折而按%-人购票便宜,!若学生到该电影院人数不足-)#应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票更便宜,分析$解决问题的关键是把两种购票方法所需的费用计算出来#再进行比较##################################################第九章#不等式与不等式组七年级数学!下#版&)解$!$按实际%-人购票需付钱%-7$*-%)!元#如果按-)人购买团体票#则需付钱-)7$7)(*%()!元#所以购买团体票便宜!设有2人到电影院看电影#当2=-)时#按实际人数买票2张#需付款$2元’而按团体票购票需付款-)7$7)(*%()!元如果买团体票合算#那么应有$2@%()#由!$得当2*%-时#上式成立#让我们再取一些数试一试#将结果填入下表$2$2比较%()与$2的大小%()=$2成立吗,+)+/)%()@$2不成立%)%()%()*$2不成立%$%.%()=$2成立%-)%%()=$2成立由上表可知#至少要%$人同时进电影院#购买团体票才更合算五+探究题$$甲同学与乙同学讨论一个关于不等式的问题#甲说$当每个梨的大小一样时#-个梨的质量大于%个梨的质量设每个梨的质量都为2#则有-2@%2乙说$这肯定是正确的甲接着说$设)为任意一个有理数#那么-)一定大于%)#这句话正确吗,乙说$这与-2@%2是一回事#当然也是正确的请问乙同学的回答正确吗,说明理由解$乙同学的回答不正确#-)不一定大于%)当)@)时#-)@%)@)’当)*)时#-)*%)*)’当)=)时#-)=%)=))*+,$!)$%!广东梅州中考!%题!+分若2@?#则下列式子中错误的是!#5#3!20+@?0+4!2+@?+2!2,+@?,+5!0+2@0+?分析$3中#由2@?#两边同时减去+#不等号的方向不变#即20+@?0+’4中#由2@?#两边同时除以+#不等号的方向不变#即2+@?