小专题(二)　二元一次方程组的解法

小专题(二)二元一次方程组的解法类型1用代入法解二元一次方程组1．解方程组：a＝2b＋8，①a＝－b－1.②解：把①代入②，得2b＋8＝－b－1，解得b＝－3.把b＝－3代入②，得a＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是a＝2，b＝－3.2．解方程组：y＝2x，①3y＋2x＝8.②解：把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.∴原方程组的解是x＝1，y＝2.3．解方程组：2x＋y＝3，①3x－5y＝11.②解：由①，得，y＝3－2x.③把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.将x＝2代入①，得y＝－1.∴原方程组的解为x＝2，y＝－1.4．解方程组：3m－2n＝－13，①5m＋8n＝1.②解：由①，得2n＝3m＋13.③把③代入②，得5m＋4(3m＋13)＝1.解得m＝－3.把m＝－3代入③，得2n＝3×(－3)＋13.解得n＝2.∴原方程组的解是m＝－3，n＝2.类型2用加减法解二元一次方程组5．(东营中考)解方程组：x＋y＝6，①2x－y＝9.②解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.∴原方程组的解为x＝5，y＝1.6．(宿迁中考)解方程组：x－2y＝3，①3x＋4y＝－1.②解：①×2＋②，得5x＝5.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－1.∴原方程组的解为x＝1，y＝－1.7．解方程组：x＋0.4y＝40，①0.5x＋0.7y＝35.②解：①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.把y＝30代入①，得x＋0.4×30＝40.解得x＝28.∴原方程组的解为x＝28，y＝30.8．解方程组：5x＋4y＝6，①2x＋3y＝1.②解：①×2，得10x＋8y＝12.③②×5，得10x＋15y＝5.④④－③，得7y＝－7.解得y＝－1.把y＝－1代入②，得2x＋3×(－1)＝1.解得x＝2.∴原方程组的解为x＝2，y＝－1.类型3选择适当的方法解二元一次方程组9．解方程组：x＝y－52，①4x＋3y＝65.②解：把①代入②，得4×y－52＋3y＝65.解得y＝15.把y＝15代入①，得x＝15－52＝5.∴原方程组的解为x＝5，y＝15.10．解方程组：3x＋5y＝19，①8x－3y＝67.②解：①×3，得9x＋15y＝57.③②×5，得40x－15y＝335.④③＋④，得49x＝392.解得x＝8.把x＝8代入①，得3×8＋5y＝19.解得y＝－1.∴原方程组的解为x＝8，y＝－1.11．解方程组：x－y2＝9，①x3－y2＝7.②解：①－②，得2x3＝2.解得x＝3.把x＝3代入①，得3－y2＝9.解得y＝－12.∴原方程组的解为x＝3，y＝－12.12．解方程组：x2＝y3，①3x＋4y＝18.②解：由①，得x＝2y3.③把③代入②，得2y＋4y＝18.解得y＝3.把y＝3代入③，得x＝2×33＝2.∴原方程组的解为x＝2，y＝3.13．解方程组：x4＋y3＝13，3（x－4）＝4（y＋2）.解：整理，得3x＋4y＝4，①3x－4y＝20.②①＋②，得6x＝24.解得x＝4.把x＝4代入①，得3×4＋4y＝4.解得y＝－2.∴原方程组的解为x＝4，y＝－2.14．解方程组：x＋2y＋12＝4（x－1），3x－2（2y＋1）＝4.解：整理，得6x－2y＝9，①3x－4y＝6.②①×2，得12x－4y＝18.③③－②，得x＝43.把x＝43代入①，得6×43－2y＝9.解得y＝－12.∴原方程组的解为x＝43，y＝－12.15．(无锡中考)解方程组：2x－y＝5，①x－1＝12（2y－1）.②解：原方程组可化为y＝2x－5，①2x－2y＝1.②将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝92.将x＝92代入①，得y＝4.∴原方程组的解为x＝92，y＝4.类型4利用“整体代换法”解二元一次方程组16．(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x＋5y＝3，①4x＋11y＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.∴原方程组的解为x＝4，y＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：3x－2y＝5，①9x－4y＝19；②(2)已知x，y满足方程组3x2－2xy＋12y2＝47，①2x2＋xy＋8y2＝36，②求x2＋4y2的值．解：(1)将方程②变形：9x－6y＋2y＝19，即3(3x－2y)＋2y＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y＝19.∴y＝2.把y＝2代入①，得x＝3.∴原方程组的解为x＝3，y＝2.(2)①＋②×2，得(3x2＋12y2)＋(4x2＋16y2)＝47＋72，整理得7x2＋28y2＝119，即7(x2＋4y2)＝119，两边同时除以7，得x2＋4y2＝17.