小专题(二) 二元一次方程组的解法

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小专题(二)二元一次方程组的解法类型1用代入法解二元一次方程组1.解方程组:a=2b+8,①a=-b-1.②解:把①代入②,得2b+8=-b-1,解得b=-3.把b=-3代入②,得a=-(-3)-1=2.∴这个方程组的解是a=2,b=-3.2.解方程组:y=2x,①3y+2x=8.②解:把①代入②,得6x+2x=8,解得x=1.把x=1代入①,得y=2.∴原方程组的解是x=1,y=2.3.解方程组:2x+y=3,①3x-5y=11.②解:由①,得,y=3-2x.③把③代入②,得3x-5(3-2x)=11.解得x=2.将x=2代入①,得y=-1.∴原方程组的解为x=2,y=-1.4.解方程组:3m-2n=-13,①5m+8n=1.②解:由①,得2n=3m+13.③把③代入②,得5m+4(3m+13)=1.解得m=-3.把m=-3代入③,得2n=3×(-3)+13.解得n=2.∴原方程组的解是m=-3,n=2.类型2用加减法解二元一次方程组5.(东营中考)解方程组:x+y=6,①2x-y=9.②解:①+②,得3x=15.∴x=5.将x=5代入①,得5+y=6.∴y=1.∴原方程组的解为x=5,y=1.6.(宿迁中考)解方程组:x-2y=3,①3x+4y=-1.②解:①×2+②,得5x=5.解得x=1.把x=1代入①,得y=-1.∴原方程组的解为x=1,y=-1.7.解方程组:x+0.4y=40,①0.5x+0.7y=35.②解:①×0.5,得0.5x+0.2y=20.③②-③,得0.5y=15.解得y=30.把y=30代入①,得x+0.4×30=40.解得x=28.∴原方程组的解为x=28,y=30.8.解方程组:5x+4y=6,①2x+3y=1.②解:①×2,得10x+8y=12.③②×5,得10x+15y=5.④④-③,得7y=-7.解得y=-1.把y=-1代入②,得2x+3×(-1)=1.解得x=2.∴原方程组的解为x=2,y=-1.类型3选择适当的方法解二元一次方程组9.解方程组:x=y-52,①4x+3y=65.②解:把①代入②,得4×y-52+3y=65.解得y=15.把y=15代入①,得x=15-52=5.∴原方程组的解为x=5,y=15.10.解方程组:3x+5y=19,①8x-3y=67.②解:①×3,得9x+15y=57.③②×5,得40x-15y=335.④③+④,得49x=392.解得x=8.把x=8代入①,得3×8+5y=19.解得y=-1.∴原方程组的解为x=8,y=-1.11.解方程组:x-y2=9,①x3-y2=7.②解:①-②,得2x3=2.解得x=3.把x=3代入①,得3-y2=9.解得y=-12.∴原方程组的解为x=3,y=-12.12.解方程组:x2=y3,①3x+4y=18.②解:由①,得x=2y3.③把③代入②,得2y+4y=18.解得y=3.把y=3代入③,得x=2×33=2.∴原方程组的解为x=2,y=3.13.解方程组:x4+y3=13,3(x-4)=4(y+2).解:整理,得3x+4y=4,①3x-4y=20.②①+②,得6x=24.解得x=4.把x=4代入①,得3×4+4y=4.解得y=-2.∴原方程组的解为x=4,y=-2.14.解方程组:x+2y+12=4(x-1),3x-2(2y+1)=4.解:整理,得6x-2y=9,①3x-4y=6.②①×2,得12x-4y=18.③③-②,得x=43.把x=43代入①,得6×43-2y=9.解得y=-12.∴原方程组的解为x=43,y=-12.15.(无锡中考)解方程组:2x-y=5,①x-1=12(2y-1).②解:原方程组可化为y=2x-5,①2x-2y=1.②将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=92.将x=92代入①,得y=4.∴原方程组的解为x=92,y=4.类型4利用“整体代换法”解二元一次方程组16.(珠海中考)阅读材料:善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,①4x+11y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③把方程①代入③,得2×3+y=5.∴y=-1.把y=-1代入①,得x=4.∴原方程组的解为x=4,y=-1.请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组:3x-2y=5,①9x-4y=19;②(2)已知x,y满足方程组3x2-2xy+12y2=47,①2x2+xy+8y2=36,②求x2+4y2的值.解:(1)将方程②变形:9x-6y+2y=19,即3(3x-2y)+2y=19,③把方程①代入③,得3×5+2y=19.∴y=2.把y=2代入①,得x=3.∴原方程组的解为x=3,y=2.(2)①+②×2,得(3x2+12y2)+(4x2+16y2)=47+72,整理得7x2+28y2=119,即7(x2+4y2)=119,两边同时除以7,得x2+4y2=17.

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