大学课件-概率论与数理统计-随机变量的产生

样本空间太任意，难以把握，需要将其数量化。要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以将概率和函数建立联系。随机变量的产生设Ω是随机试验E的样本空间,若则称Ω上的单值实值函数X(ω)为随机变量随机变量一般用大写拉丁字母X,Y,Z,…或小写希腊字母ξ,η,ζ表示)(ωωX实数按一定法则∃⎯⎯⎯⎯→⎯Ω∈∀定义随机变量定义称定义在样本空间Ω上的实函数X=X(ω)，ω∈Ω，是随机变量，如对任意实数x，集合{ω∣X(ω)x}都是一随机事件。注：一般X(ω)简单记为X，{ω∣X(ω)x}记为{Xx}随机变量分布函数设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{ω∣X(ω)x}称为随机变量X的分布函数，记作FX(x)或F(x)。¾X的分布函数也常简记为FX(x)=P{Xx}一维随机变量的分布函数分布函数的性质任一随机变量X的分布函数F(x)，x∈(－∞，＋∞)，具有下列性质：(1)单调不减性若x1x2，则F(x1)≤F(x2){}{}12xXxX⊃根据概率的性质，得P{Xx2}≥P{Xx1}即F(x2)≥F(x1)证明：若x1x2，则有™如某实函数具有上述3个性质，则它可作为某随机变量的分布函数()()0lim=∞−=−∞→FxFx()()1lim=∞+=+∞→FxFx()()000xFxF=−(2)0≤F(x)≤1，且(3)左连续性对任意实数x0，有()()xFxFxx−→=−0lim00其中™由分布函数，可以计算如下概率：()()()()01})({1})({0})({)(0})({+−=−=≥+=≤−+==aFaXPaFaXPaFaXPaFaFaXPωωωω离散型非离散型随机变量分类其中一种重要的类型为连续性随机变量引入随机变量重要意义◇任何随机现象可被随机变量描述◇借助微积分方法将讨论进行到底