高等数学A,B上册期中卷 6

共6页第1页东南大学考试卷课程名称高等数学A、B（期中）考试学期10-11-2得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1．011limxxxx；2．已知3sin(12),0e,0xxxxfxax在0x处连续,则a；3．设()arctanexfx,则微分d()fx_______________；4．设2010()cosfxxx，则(2010)(0)f_______________；5．设()yyx是由方程21eyyx所确定的隐函数，则(0)y；6．曲线332216xy在点(4,4)处的切线方程为____.二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7．当0x时，sinxax与2ln(1)xbx是等价无穷小，则[](A)11,6ab(B)11,6ab(C)11,6ab(D)11,6ab8．函数1arctan21()sin2xxfxx的间断点[]（A）都是可去间断点（B）都是跳跃间断点（C）都是无穷间断点（D）分别是可去间断点、跳跃间断点与无穷间断点9．设()fx在xa的邻域内有定义，则()fx在xa可导的一个充分条件是[](A)1lim()hhfafah存在(B)0(2)()limhfahfahh存在学号姓名共6页第2页(C)0()()lim2hfahfahh存在(D)0()()limhfafahh存在三.计算题（每小题8分，本题满分32分）10．求极限10lim1exxx11.求极限22212lim12nnnnnnnnn共6页第3页12．设函数()yyx由参数方程32arctan3xtttyt所确定，试求ddyx、22ddyx.13.写出函数()lnfxxx在1x处的带有Lagrange余项的3阶Taylor公式.共6页第4页四(14).（13分）设a和b都是实常数,0b，定义sin,0()0,0abxxxfxx，回答下列问题，并说明理由。（1）当a、b满足什么条件时，()fx不是连续函数？（2）当a、b满足什么条件时，()fx连续，但不可导？（3）当a、b满足什么条件时，()fx可导，但()fx在区间[1,1]上无界？（4）当a、b满足什么条件时，()fx在区间[1,1]上有界，但()fx不连续？（5）当a、b满足什么条件时，()fx连续？共6页第5页五(15).（8分）对不同的实数a，讨论方程lnxxa有几个实根.六(16).(6分)设函数()fx在区间(,)ab上可导，且()fx在区间(,)ab上单调增加，试证明：若0(,)xab，对任意(,)xab，有000()()()()fxfxfxxx.共6页第6页七(17)．(5分)设[,]fCab，且f在(,)ab内有二阶导数，试证存在(,)cab，使2()()2()()24abbafbffafc.