《计量经济学》多媒体教学课件-联立方程组模型练习题参考解答

第十一章练习题解答练习题11.1考虑以下凯恩斯收入决定模型：1011120212212tttttttttttCYuIYYuYCIG其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；tG和1tY是前定变量。（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。11.2考虑如下结果：OLS:10.2760.2580.0464.959ttttWPPV2R＝0.924OLS:12.6930.2320.5440.2470.064tttttPWXMM2R＝0.9822SLS:10.2720.2570.0464.966ttttWPPV2R＝0.9202SLS:12.6860.2330.5440.2460.064tttttPWXMM2R＝0.981其中tW、tP、tM和tX分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而tV代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。试根据上述资料对“由于OLS和2SLS结果基本相同，故2SLS是无意义的。”这一说法加以评论。11.3考虑如下的货币供求模型：货币需求：ttttdtuPRYM13210货币供给：ttstuYM210其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，ttuu21,为误差项；R和P是前定变量。(1)需求函数可识别吗？(2)供给函数可识别吗？(3)你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？(4)假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量1tY和1tM，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？11.4考虑以下模型：0121012tttttttRMYuYRu其中tM（货币供给）是外生变量；tR为利率，tY为GDP，它们为内生变量。（1）请说出此模型的合理性。（2）这些方程可识别吗？假使我们把上题的模型改变如下：012311012ttttttttRMYYuYRu判断此方程组是否可识别，其中1tY为滞后内生变量。11.5设我国的关于价格、消费、工资模型设定为ttttttttttttuCWIPuWICuIW343212321121其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见表11.6。试完成以下问题：（1）该方程组是否可识别？（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？（要求：分别用ILS和2SLS两种方法估计参数）。（3）比较所选方法估计的结果。表11.6年份固定资产投资I（亿元）职工年均工资W（元）消费水平指数C（100%）价格指数P（100%）1975544.94613101.9100.21976523.94605101.8100.31977548.30602100.9102.01978668.72644105.1100.71979699.36705106.7102.01980745.90803109.5106.01981667.51812106.8102.41982945.31831105.4101.91983851.96865107.1101.519841185.18103411.4102.819851680.511213113.2108.819861978.501414104.9106.011.6表11.6给出了某国宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用2SLS法估计如下宏观经济模型ttttttttttttXGICYuYYIuYC21210110其中，tttYIC,,分别表示消费，投资和收入；tttXGY,,1分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。表11.6年份CIYGX197817599893036869-111979171010263880963-191980212911854083881-12198123221169437186911198224781279474290679198327361432522510134419843070171159851204019853630235669551259-29019863744245373301319-18619874274274281801424-26019884880323794001380-9719895064340397821425-110199050533355101571467282199153763719110911673323199261044550126701881135199365366049143792077-2831994730064411620022412181995838970081790222043011996933575161962023534161997106298006213452684-3411.7设联立方程组模型为tstdtttsttttdtQQQuWPQuYPQ212101210其中，tstdtPQQ,,分别为需求量，供给量和价格，它们为内生变量；ttWY,分别为收入和气候条件，它们为外生变量。试判断模型的识别性，并分别用ILS法和2SLS法求参数的估计，对所估计模型进行评价。样本数据见表11.7。表11.7时间ttQtPtYtW111208.142216188.458311128.535414218.546513278.841617289.056714258.948815279.450912309.5391018289.952练习题参考解答练习题11.1参考解答（1）给定模型的简化式为10201222111211121112110211011201122111112211121112111212011202110211112222112211121112111111111ttttttttttttttuuYYuuuCYuuuIY11211由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。首先用阶条件判断。第一个方程，已知112,0mk，因为112021211Kkm，所以该方程有可能为过度识别。第二个方程，已知222,1mk，因为222111211Kkm所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵10112011221000010011101对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得220010101B由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。（2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两段最小二乘发估计参数；对第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。练习题11.3参考解答该方程组有M=3，K=2。（1）需求函数，用阶条件判断，有112201211Kkm，所以该方程为不可识别。（2）供给函数，用阶条件判断，再结合零系数原则，该方程为过度识别。（3）用两段最小二乘法估计供给函数。（4）在供给函数中多加进两个解释变量1tY和1tM，这时，M=3，K=4。由于供给函数已经是过度识别，再在该方程加进前定变量，而这些变量在需求函数中并没有出现，所以供给函数还是过度识别。因此，将仍然用两段最小二乘法估计参数。练习题11.5参考解答（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。（2）首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中，第一个方程可直接用OLS法估计其参数；在第二个方程中，W作为解释变量，在估计第一个方程得到ˆW后，将其代入第二个方程，具体代入应为1ˆWWe，式中1e为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。具体估计结果如下ˆ343.87030.5399ˆ92.63350.01100.0282ˆ70.24880.00290.00050.2780tttttttttWICIWPIWC其次，直接用OLS法估计模型的参数，得到如下结果ˆ343.87030.5399ˆ92.63350.01100.0282ˆ70.24880.00290.00050.2780tttttttttWICIWPIWC（3）按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与OLS估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。练习题11.7参考解答（1）模型的识别性。根据本章（11.44）和（11.45）式，可知该模型为恰好识别。（2）用ILS法估计模型的参数。其简化型模型的估计式为ˆ45.91337.29780.0977ˆ12.30471.57290.2657ttttttPYWQYW因为，方程组是恰好识别，故可直接从简化型模型系数解出结构型模型的参数估计，即ˆ112.55882.719518.2735ˆ2.41040.21550.2446dtttstttQPYQPW（3）用OLS法估计模型的参数。在EVIEWS里，直接选估计方法TSLS，即两段最小二乘法。估计结果如下ˆ112.53972.719118.2709ˆ2.40910.21550.2446dtttstttQPYQPW（4）从估计的结果看，两种方法很接近。只是在需求函数中，收入变量的系数估计值为负数，这与经济意义相悖。