大学课件：高等数学A,B上册期中卷 4

共4页第1页东南大学考试卷课程名称高等数学A、B（期中）考试学期08-09-2得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）1．2limln121xxxx；2．当0x时，1cos(1cos)x与kx是等价无穷小，则k，；3．设sinxyx，则2dxy______________；4．设()yyx是由方程etan()xyxyy所确定的隐函数，则(0)y；5．()lnfxxx在1x处带有Peano余项的二阶Taylor公式为___________；6．已知曲线2yxaxb和242yxy在点(1,1)处相切，则a，b.二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7．设()()()()()fxxaxbxcxd,其中常数a、b、c、d互不相等,且()()()()fkkakbkc,则k的值等于[](A)a(B)b(C)c(D)d8．若极限0lim()xxfx存在，则下列极限一定存在的是[](A)0lim()xxfx（为实常数）(B)0lim()xxfx(C)0limln()xxfx(D)0limarcsin()xxfx9．已知()fa存在,则220(2)()limhfahfahh[](A)2()fa(B)2()()fafa(C)6()()fafa(D)3()()fafa学号姓名共4页第2页三.计算题（本题满分27分）10．（7分）20ln(12)lim1sinexxxxxx11.（6分）2lnsinlimlncosxxxxx12．（7分）设123arctane6xttytt，求212ddtyx.13.（7分）设2sin()yfx，其中函数f具有二阶连续导数，求22ddyx.共4页第3页四(14).（7分）已知函数2ecos,0()sin(),0xaxxfxbxxxx可导，试求常数a和b的值.五(15).（7分）试求函数3e()limesintxtxtxxfxx的间断点，并指出间断点的类型（需说明理由）.共4页第4页六(16).(9分)设1,0,1()ln1,1xxxLxxx，证明：1()(0)2xxLxx.七(17)．(6分)设函数f在区间[,]ab上二阶可导，且()()fafb，证明：对于任意的0，都存在(,)ab，使得()()ffb.