2010届江苏省南通中学高三最后10天冲刺 4（数学）

BBAyx1O第2题南通中学高三最后10天冲刺4班级_________学号__________姓名_________,一填空题1、已知直线1l：210xy，直线2l：01byax，其中a，1,2,3,4,5,6b．则直线12ll的概率为．2、函数tan42yx的部分图像如图所示，则OAOBAB.3、若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是13yx，则这条双曲线的方程是.4、下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是.5、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为.6、若数列}{na满足211nnnnaakaa（k为常数），则称数列}{na为等比和数列，k称为公比和．已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列，其中2,121aa，则2009a.7、动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动，则31abwa的取值范围是.8、已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM.9、已知P为抛物线xy42的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB，则点Q总在定直线1x上．试猜测如果P为椭圆221259xy的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足分数54321人数2010303010||||||||APQBAQPB，则点Q总在定直线上．10、曲边梯形由曲线,0,1,5xyeyxx所围成，过曲线,[1,5]xyex上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是.二解答题11、已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域0008yxyx内的随机点，求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.12、已知长方形1,22,BCABABCD，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;。(Ⅱ)过点)2,0(P的直线l交(Ⅰ)中椭圆于NM,两点,判断是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点，并说明理由.高三最后10天冲刺4(答案)一填空题1、．1812、63、2219xy4、345、.36、100427、.22，，8、.40169、．254x10、3(3,)e二解答题11、解：（1）13（2）1312、(Ⅰ)求以12422yx.(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在，方程为22xy或22xy.高三最后10天冲刺4(答案)一填空题1、已知直线1l：210xy，直线2l：01byax，其中a，1,2,3,4,5,6b．则直线12ll的概率为▲．1812、函数tan42yx的部分图像如图所示，则OAOBAB▲.63、若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是13yx，则这条双曲线的方程是▲.2219xy4、下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是▲.345、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为▲.3211nnnnaakaa（k为常6、若数列}{na满足数），则称数列}{na为等比和数列，k称为公比和．已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列，其中2,121aa，则2009a▲.100427、动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动，则31abwa的取值范围是▲.22，，分数54321人数2010303010BBAyx1O第2题8、已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM▲.40169、已知P为抛物线xy42的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB，则点Q总在定直线1x上．试猜测如果P为椭圆221259xy的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB，则点Q总在定直线▲上．254x10、曲边梯形由曲线,0,1,5xyeyxx所围成，过曲线,[1,5]xyex上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是▲.．3(3,)e二解答题11．（本小题满分14分）已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域0008yxyx内的随机点，求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.解：（1）∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数，当且仅当a0且abab2,12即……………………………3分若a=1则b=－1，若a=2则b=－1，1；若a=3则b=－1，1；…………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153.……………………………7分（2）由（Ⅰ）知当且仅当ab2且a0时，函数),1[14)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00ababab构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为abba…11分∴所求事件的概率为31882138821P.…………………………14分12、已知长方形1,22,BCABABCD，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;。(Ⅱ)过点)2,0(P的直线l交(Ⅰ)中椭圆于NM,两点,判断是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点，并说明理由.解：(Ⅰ)由题意可得点CBA,,的坐标分别为)1,2(),0,2(),0,2(.……2分设椭圆的标准方程为)0(12222babyax，则有22)10()22(||||2BCACa+22)10()22(=224，2a，224222cab椭圆的标准方程为12422yx.……9分(Ⅱ)假设满足条件的直线l存在，由条件可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：)0(2kkxy；设),(),,(2211yxNyxM.联立方程24222kxyyx，消去y并整理得048)21(22kxxk有221218kkxx，221214kxx……12分有221218kkxx，221214kxx……12分若以弦MN为直径的圆恰好过原点，则ONON，所以02121yyxx即04)(2)1(21212xxkxxk，所以2221)1(4kk04211622kk即0214822kk，解得2k……14分验知k值满足判别式0所以，直线l的方程为22xy或22xy.……16分