南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷二

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷二班级姓名学号时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合3,2,1A，12:xxf是集合A到集合B的映射，则集合B▲．2．已知集合4,1A，aB,，若BA，则实数a的取值范围是▲．3．函数322)1()(mmxmmxf是幂函数，且在),0(上为减函数，则实数m的值为▲．4．425tan325cos625sin▲．5．函数122xy的最小值是▲．6．若方程ln62xx的解为0x，则满足0kx的最大整数k．7．若二次函数242xaxy有两个不同的零点，则实数a的取值范围是▲．8．02010cos270sin3▲．9．设2)12(sina，12tan2b，)12(coslog2c，则cba,,由小到大的顺序为▲．10．设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为▲．11．已知角的终边经过点)6,(xP,且135cos,则tan1sin1▲．12．已知函数()fx是定义在实数集R上的奇函数，且在区间,0上是单调递增，若0)2(lg))5(lg50lg2(lg2xff，则x的取值范围为▲．13．函数)32sin(3)(xxf的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是;②图象C关于直线1211x对称;③函数125,12()(在区间xf)上是增函数;④由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.其中正确的是▲．(写出所有正确结论的序号)14．若)21(log)(2axaxxfa在]23,1[上恒正，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)（1）已知2()2cos23sincos(0)fxmxmxxnm的定义域为[0,]2，值域为[1,4]，求m+n的值。（2）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ab，552cosC．求Bsin,Csin的值。16．(本题满分14分)已知函数21lg)(xxxf的定义域为A，集合B是不等式0)12(22aaxax的解集．(Ⅰ)求A，B；(Ⅱ)若BBAU,求实数a的取值范围．17．(本题满分15分)已知函数)22)(2cos()sin(cos2cos2sin)(2xxxf在6x时取得最大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数)(xfy图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，若)0,2(,31)(g，求cos的值．18．(本题满分15分)设baxfxx122)(（0,0ba）．（1）当1ba时，证明：)(xf不是奇函数；（2）设)(xf是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）的条件下,求不等式0)(xf的解集.OQPBNMA19．(本题满分16分)如图，在半径为R、圆心角为060的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上．记BOP，矩形PNMQ的面积为S．求：（1）)(S的函数解析式，并写出其定义域；（2）)(S的最大值，及此时的值．20．(本题满分16分)若定义在R上的函数fx对任意的Rxx21,，都有1)()()(2121xfxfxxf成立，且当0x时，1)(xf．(1)求)0(f的值；（2）求证：)(xf是R上的增函数；(3)若5)4(f，不等式3)2sin(cos2xaxf对任意的Rx恒成立，求实数a的取值范围．高一数学试卷二答案1．5,3,3B2．,43．1解析：由211mm得12mm或，代入230mm只有1m适合4．05．216．2解析：画出lnyx和62yx的图象可看出交点的横坐标在2与3之间7．0,2aa8．2解：原式3sin702(3cos20)2cos2013cos20229．bac解：可判断出1a，1b，0c10．151611．32解：由已知可得α的终边在第三象限，可求出12sin13，12tan5，下略12．（0，10）解：先求22lg2lg50(lg5)(1lg5)(1lg5)(lg5)1，可判断()fx在R上是增函数，不等式变为(1)(2lg)12lglg1100ffxxxxx得得故又13．①②③14．)32,0(解：设212uaxax，对称轴为直线12x，0a，故其在3[1,]2上为增函数，所以131[,]242ua，当1a时，()logafuu在131[,]242ua时不可能恒正，当01a时，()logafuu在131[,]242ua时恒正，需31142a得23a故20,3a15．(本题满分14分)解：(1)m+n=3(2)由题意，得5312cos2cos2CC，54sinC，CACABsin)πsin(sin102sincoscossinCACA16．(本题满分14分)解：(Ⅰ)由21xx0，得1x或2x，即A=),2(1,U………4分由0)12(22aaxax，得：0))](1([axax………………6分所以ax或1ax,即),1(),(aaBU．………………8分(Ⅱ)由BBAU得BA………………10分11211aaa,故当BBAU时,实数a的取值范围是1,1．………………14分17．(本题满分15分)解：(Ⅰ)sinsin)2cos1(cos2sin)(xxxf………………2分)2sin(sin2coscos2sinxxx………………4分函数)(xfy在6x时取得最大值1)3sin(1)62sin(Zkkk,62323………………6分又226………………7分（Ⅱ）由（1）可知)62sin()(xxf………………8分则将函数)(xfy图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy为)6sin()(xxg，故31)6sin()(g……10分)0,2()6,3(6322)6cos(……12分cos61626sin)6sin(6cos)6cos(]6)6cos[(………………15分18．(本题满分15分)解：（1）举出反例即可．1212)(1xxxf，511212)1(2f，412121)1(f，………………2分所以)1()1(ff，)(xf不是奇函数；………………4分（2）)(xf是奇函数时，)()(xfxf，即babaxxxx112222对定义域内任意实数x成立．………………6分化简整理得0)2(2)42(2)2(2baabbaxx，这是关于x的恒等式，所以042,02abba所以21ba或21ba．…………9分经检验21ba符合题意．…………10分（3）由(2)可知2212)(1xxxf………………11分由0)(xf得:012022121xxx………………13分012xx………………14分即0)(xf的解集为)0,(…………15分19．(本题满分16分)解:(1)ROP,BOP3sin60tan,sin,cos0RQMOMRPNQMRON………………3分3sincosRROMONMN………………5分)3sincos(sin)3sin(cossin22RRRMNPNS……7分32)62sin(3)3212cos3212sin21(222RRR………10分其定义域为)3,0(………………11分(2))3,0(,)65,6(62………………13分当262即6时,222max63323RRRS故)(S的最大值为263R，此时6………………16分20．(本题满分16分)（1）解:定义在R上的函数fx对任意的Rxx21,，都有1)()()(2121xfxfxxf成立令1)0(1)0()0()00(,021ffffxx则………3分（2）证明：任取Rxx21,，且21xx，则1)(02121xxfxx………4分01)()()()()(21222121xxfxfxxxfxfxf………6分∴)()(21xfxf∴)(xf是R上的增函数………8分(3)解：∵1)()()(2121xfxfxxf，且5)4(f∴3)2(1)2()2()4(ffff………10分由不等式3)2sin(cos2xaxf得)2()2sin(cos2fxaxf由（2）知：)(xf是R上的增函数22sincos2xax04sincos2xax03sinsin2xax11分令1,1sinxt则34)2(3)(222aatatttg，故只需0)(mintg……12分当12a即2a时,2404)1()(minaagtg………13分当121a即22a时,22034)2()(2minaaagtg…14分当12a即2a时,4204)1()(minaagtg………15分综上所述,实数a的取值范围4.4………16分